Giải giúp mình với ạ đng cần gấp ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM : Tứ giác CDHE nội tiếp.

`AD ⊥ BC` (gt) suy ra `ΔHDC` vuông tại `D ( H ∈ AD)`

`BE ⊥ AC` (gt) suy ra `ΔHEC` vuông tại `E ( H ∈ BE)`

Gọi `I` là trung điểm `HC ⇒ ID,IE` là đường trung tuyến `ΔHDC` và `ΔHEC`

`⇒ ID =IE =IH =IC =1/2HC` ( đường trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

`⇒ 4` điểm `C,D,H,E` cùng `∈ 1` đường tròn ⇒ Tứ giác `CDHE` nội tiếp.

b) CM : DE // MN , và BC là đường trung trực của HM.

Kẻ đường cao `CF`

Tứ giác `CDHE` nội tiếp suy ra  `\hat{HDE} =\hat{HCE}` ( cung chắn `HE`)

Hay `\hat{HDE} = \hat{FCA}` ( do `H ∈ CF, E ∈ AC`)

`\hat{FCA} = \hat{ABE}` ( cùng phụ `\hat{BAC}` )

Suy ra `\hat{HDE} = \hat{ABE} = \hat{ABN} ( E ∈ BN)`

Mà `\hat{ABN} = \hat{AMC}` ( cùng chắn `AN`)

Suy ra `\hat{HDE} = \hat{AMC}`

2 góc này ở vị trí đồng vị = nhau suy ra `DE`// `MN.`

+ `\hat{EBC} = \hat{DAC}` ( cùng phụ `\hat{ACB}`)

Hay `\hat{HBD} = \hat{MAC} ( H ∈ BE; D ∈ BC;  D ∈AM)`

Mà `\hat{MAC} = \hat{MBC}` ( cùng chắn `MC`)

Suy ra `\hat{HBD} = \hat{MBC} ⇒ BD` là tia phân giác `\hat{HBM}`

Mà `BD ⊥ HM` suy ra `BD` vừa là đường cao vừa là phân giác `ΔHBM`

Suy `ΔHBM` cân tại `B ⇒ BD` là đường trung trực `HM`

Do `D ∈ BC` suy ra `BC` là đường trung trực `HM.`

c) Tứ giác `CDHE` nội tiếp  `⇒ I` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔCDE`

Suy ra `R_(ΔCDE} = ID =1/2 HC`

Mà `BD` là đường trung trực `HM ⇒ D` là trung điểm của `HM`

Do `I, D` là trung điểm của `HC` và `HM ⇒ ID` là đường trung bình `ΔHMC`

Suy ra `ID = 1/2MC`

Lại có `\hat{MAC} = \hat{MBC} = 1/2sđMC`

`\hat{MBC} = \hat{MBD}  = 90^0 -\hat{BMD}` (`ΔHBD` vuông tại `D`)

Hay `\hat{MAC} = 90^0 - \hat{BMD} ( D ∈ MA)`

Do `AB` cố định `⇒ \hat{BMA}` không đổi

Suy ra `\hat{MAC}` không đổi `⇒ sđMC` không đổi

Do đó độ dài `MC` không đổi `⇒ ID = R_(ΔCDE)` không đổi

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp `ΔCDE` không đổi khi C thay đổi trên cung lớn `AB` của (O).