Từ điểm A cố định nằm bên ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm )

a, chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b, Trên cung lớn BC lấy điểm E sao cho E khác B và C. Kẻ OI vuông góc vs AE và Gọi D là giao đỉểm thứ hai của AE và đường tròn (O;R). Chứng minh BOC=2.AIC và EIB=DBC

Giúp ạ em cần gấp em cảm ơn

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to ABOC$ nội tiêp đường tròn đường kính $AO$

b.Ta có:

$\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=\widehat{AIO}=90^o$

$\to A, B, O, I, C\in$ đường tròn đường kính $AO$

Mặt khác $AB,AC$ là tiếp tuyế của $(O)\to AB=AC$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

$\to IA$ là phân giác $\widehat{BIC}$

$\to \widehat{BOC}=\widehat{BIC}=2\widehat{AIC}$

Ta có:

$\widehat{BIE}=180^o-\widehat{BID}=180^o-\widehat{AIB}=180^o-\widehat{AOB}=180^o-\dfrac12\widehat{BOC}=180^o-\widehat{BEC}=\widehat{BDC}$

$\widehat{BEI}=\widehat{BED}=\widehat{BCD}$

$\to \Delta EIB\sim\Delta CDB(g.g)$