S= 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ......+ 1/2024^2

Đáp án:

`S=1/(2^2) + 1 /(3^2)+...+1/(2024^2)

Ta có : 

`1/2^2<1/(1.2)`

`1/3^2<1/(2.3)`

...

`1/2024^2<1/(2023.2024)`

Đặt `A=1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(2023.2024)`

→ `S < A `

`A=1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(2023.2024)`

`A=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/2023-1/2024`

`A=1/1-1/2024`

`A=2023/2024`

⇒`S<1` ( Vì `A>S` mà `A<1`)

Ta thấy : `S` luôn luôn ≥ 0 vì không có phép trừ ( dấu âm) và ở phân số thì đều mũ 2 ( mũ chẵn thì không âm ) .

⇒ `0<S<1`

⇒ `S` không là số tự nhiên . 

⇒ĐPCM 

${\color{#4F9AFF}t}{\color{#5FA8FF}h}{\color{#6FB5FF}e}{\color{#7FC1FF}h} {\color{#8FCDFF}u}{\color{#9AD4FF}n}{\color{#A5DAFF}g}{\color{#B0E0FF}h} {\color{#BBE6FF}o}{\color{#B6EEFF}a}{\color{#AAF2FF}n}{\color{#9AF5FF}g}$