cứu câu b vớiiiiiiiii

EM THAM KHẢO :

Ta có $MN \parallel BC$ và $AD \perp BC$

$\Rightarrow AD \perp MN$ tại $H$

Xét $\Delta AMH$ và $\Delta ANH$ vuông tại $H$:

$AH$ chung

$\widehat{MAH} = \widehat{NAH}$ (do $AD$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \Delta AMH = \Delta ANH$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

$\Rightarrow HM = HN$

$\Rightarrow H$ là trung điểm của $MN$

Từ $\Delta AMH = \Delta ANH \Rightarrow AM = AN$

Mà $M$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}AB$

Mặt khác $\Delta ABC$ cân tại $A \Rightarrow AB = AC$

$\Rightarrow AN = \dfrac{1}{2}AC$

$\Rightarrow N$ là trung điểm của $AC$

Kẻ $NE \parallel AB$ với $E \in BC$

Xét $\Delta AMN$ và $\Delta NEC$:

$\widehat{MAN} = \widehat{ENC}$ (hai góc đồng vị, $AB \parallel NE$)

$AN = NC$ (do $N$ là trung điểm của $AC$)

$\widehat{ANM} = \widehat{NCE}$ (hai góc đồng vị, $MN \parallel BC$)

$\Rightarrow \Delta AMN = \Delta NEC$ (g.c.g)

$\Rightarrow MN = EC$

Nối $M$ với $E$, xét $\Delta BME$ và $\Delta NEM$:

$ME$ là cạnh chung

$\widehat{BME} = \widehat{NEM}$ (hai góc so le trong, $AB \parallel NE$)

$\widehat{BEM} = \widehat{NME}$ (hai góc so le trong, $BC \parallel MN$)

$\Rightarrow \Delta BME = \Delta NEM$ (g.c.g)

$\Rightarrow BE = MN$

Từ đó $\Rightarrow BE = EC$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $BC$

Theo câu a ta có $DB = DC \Rightarrow D$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow E \equiv D$

$\Rightarrow MN = BD$

Trong $\Delta ABC$, hai đường trung tuyến $AD$ và $BN$ cắt nhau tại $G$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

$\Rightarrow BG = \dfrac{2}{3}BN$

$\Leftrightarrow BN = \dfrac{3}{2}BG$

Xét $\Delta BGD$ vuông tại $D$ (do $AD \perp BC$):

$BG > BD$ (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

$\Rightarrow \dfrac{3}{2}BG > \dfrac{3}{2}BD$

$\Leftrightarrow BN > \dfrac{3}{2}MN$