EM THAM KHẢO :

a)

Ta có $SA \perp (ABC)$

$\Rightarrow SA \perp BC$

Tam giác $ABC$ vuông tại $B$

$\Rightarrow AB \perp BC$

$\Rightarrow BC \perp (SAB)$

Kẻ $AH \perp SB$ tại $H$

Ta có $BC \perp (SAB)$

$\Rightarrow BC \perp AH$

$\Rightarrow AH \perp (SBC)$

$\Rightarrow d(A, (SBC)) = AH$

Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$, đường cao $AH$:

$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{(\sqrt{3})^2} + \dfrac{1}{1^2}$

$\Rightarrow AH^2 = \dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

b)

Kẻ $AM \perp BC$ tại $M$

Ta có $SA \perp (ABC)$

$\Rightarrow SA \perp BC$

$\Rightarrow BC \perp (SAM)$

Kẻ $AK \perp SM$ tại $K$

Ta có $BC \perp (SAM)$

$\Rightarrow BC \perp AK$

$\Rightarrow AK \perp (SBC)$

$\Rightarrow d(A, (SBC)) = AK$

Tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $2$

$\Rightarrow AM = \dfrac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Xét tam giác $SAM$ vuông tại $A$, đường cao $AK$:

$\dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AM^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AK^2} = \dfrac{1}{(\sqrt{3})^2} + \dfrac{1}{(\sqrt{3})^2}$

$\Rightarrow AK^2 = \dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow AK = \dfrac{\sqrt{6}}{2}$