Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Phương trình hoành độ giao điểm của } (d) \text{ và } (P): \\
& \dfrac{1}{2}x^2 = x + m - 1 \\
& x^2 - 2x - 2m + 2 = 0 \quad (1) \\
& \text{Điều kiện để } (d) \text{ cắt } (P) \text{ tại hai điểm phân biệt là phương trình } (1) \text{ có hai nghiệm phân biệt:} \\
& \Delta' = (-1)^2 - 1 \cdot (-2m + 2) > 0 \\
& 1 + 2m - 2 > 0 \\
& 2m > 1 \\
& m > \dfrac{1}{2} \\
& \text{Điều kiện để } A, B, O \text{ tạo thành một tam giác là } A, B \text{ không trùng với gốc tọa độ } O(0; 0): \\
& 0^2 - 2 \cdot 0 - 2m + 2 \neq 0 \\
& -2m + 2 \neq 0 \\
& m \neq 1 \\
& \text{Gọi } x_1, x_2 \text{ là hai nghiệm của phương trình } (1) \text{. Áp dụng hệ thức Vi-ét:} \\
& \begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ x_1x_2 = 2 - 2m \end{cases} \\
& \text{Tọa độ các giao điểm là } A(x_1; \dfrac{1}{2}x_1^2) \text{ và } B(x_2; \dfrac{1}{2}x_2^2) \\
& \text{Điều kiện tam giác } OAB \text{ vuông tại } O \text{ theo định lý Pytago đảo:} \\
& OA^2 + OB^2 = AB^2 \\
& x_1^2 + (\dfrac{1}{2}x_1^2)^2 + x_2^2 + (\dfrac{1}{2}x_2^2)^2 = (x_1 - x_2)^2 + (\dfrac{1}{2}x_1^2 - \dfrac{1}{2}x_2^2)^2 \\
& x_1^2 + \dfrac{1}{4}x_1^4 + x_2^2 + \dfrac{1}{4}x_2^4 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 + \dfrac{1}{4}x_1^4 - \dfrac{1}{2}x_1^2x_2^2 + \dfrac{1}{4}x_2^4 \\
& 0 = -2x_1x_2 - \dfrac{1}{2}x_1^2x_2^2 \\
& x_1x_2(4 + x_1x_2) = 0 \\
& \text{Vì } A, B \text{ không trùng } O \text{ nên } x_1x_2 \neq 0 \\
& 4 + x_1x_2 = 0 \\
& x_1x_2 = -4 \\
& 2 - 2m = -4 \\
& 2m = 6 \\
& m = 3 \\
& \text{Đối chiếu điều kiện } m > \dfrac{1}{2} \text{ và } m \neq 1 \text{ ta thấy giá trị } m = 3 \text{ thỏa mãn.} \\
& \text{Kết quả: } m = 3
\end{aligned}$