Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài tập 4: } \\
& \text{a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc } 60^\circ \\
& \text{Gọi elip có phương trình } \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \ (a>b>0) \\
& \text{Tiêu điểm } F_1(-c; 0)\text{, các đỉnh trên trục nhỏ } B_1(0; -b), B_2(0; b) \\
& \widehat{B_1F_1B_2} = 60^\circ \\
& \Delta B_1F_1B_2 \text{ cân tại } F_1 \text{ (do } F_1B_1 = F_1B_2 = a\text{)} \\
& \Delta B_1F_1B_2 \text{ đều} \\
& B_1B_2 = F_1B_1 \\
& 2b = a \\
& 4b^2 = a^2 \\
& 4(a^2 - c^2) = a^2 \\
& 3a^2 = 4c^2 \\
& \dfrac{c^2}{a^2} = \dfrac{3}{4} \\
& e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& \text{b) Đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc } 60^\circ \\
& \text{Đỉnh trục nhỏ } B_2(0; b)\text{, hai tiêu điểm } F_1(-c; 0), F_2(c; 0) \\
& \widehat{F_1B_2F_2} = 60^\circ \\
& \Delta F_1B_2F_2 \text{ cân tại } B_2 \text{ (do } B_2F_1 = B_2F_2 = a\text{)} \\
& \Delta F_1B_2F_2 \text{ đều} \\
& F_1F_2 = B_2F_2 \\
& 2c = a \\
& e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2} \\
& \text{c) Khoảng cách giữa hai đỉnh trên hai trục bằng hai lần tiêu cự} \\
& \text{Hai đỉnh trên hai trục là } A(a; 0) \text{ và } B(0; b) \\
& AB = \sqrt{a^2 + b^2} \\
& \text{Tiêu cự là } 2c \\
& \sqrt{a^2 + b^2} = 2(2c) \\
& a^2 + b^2 = 16c^2 \\
& a^2 + (a^2 - c^2) = 16c^2 \\
& 2a^2 = 17c^2 \\
& \dfrac{c^2}{a^2} = \dfrac{2}{17} \\
& e = \dfrac{c}{a} = \sqrt{\dfrac{2}{17}} = \dfrac{\sqrt{34}}{17} \\
& \\
& \text{Bài tập 5:} \\
& (E): \dfrac{16x^2}{100} + \dfrac{25y^2}{100} = 1 \\
& (E): \dfrac{x^2}{\dfrac{25}{4}} + \dfrac{y^2}{4} = 1 \\
& a^2 = \dfrac{25}{4} \\
& a = \dfrac{5}{2} \\
& MF_1 + MF_2 = 2a \\
& MF_1 + MF_2 = 2 \cdot \dfrac{5}{2} = 5 \\
& \\
& \text{Bài tập 6:} \\
& (E): \dfrac{9x^2}{225} + \dfrac{25y^2}{225} = 1 \\
& (E): \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1 \\
& a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \\
& b^2 = 9 \Rightarrow b = 3 \\
& S = 2a \cdot 2b = 4ab \\
& S = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \\
& \\
& \text{Bài tập 7: }\\
& (E): \dfrac{x^2}{\dfrac{25}{4}} + \dfrac{y^2}{\dfrac{9}{4}} = 1 \\
& a^2 = \dfrac{25}{4} \\
& b^2 = \dfrac{9}{4} \\
& c^2 = a^2 - b^2 \\
& c^2 = \dfrac{25}{4} - \dfrac{9}{4} = \dfrac{16}{4} = 4 \\
& c = 2 \\
& 2c = 4 \\
& \\
& \text{Bài tập 8: }\\
& \text{Thay } x = -4 \text{ vào phương trình } (E): \\
& \dfrac{(-4)^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1 \\
& \dfrac{16}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1 \\
& \dfrac{y^2}{9} = 1 - \dfrac{16}{25} \\
& \dfrac{y^2}{9} = \dfrac{9}{25} \\
& y^2 = \dfrac{81}{25} \\
& y = \pm \dfrac{9}{5} \\
& M\left(-4; \dfrac{9}{5}\right), N\left(-4; -\dfrac{9}{5}\right) \\
& MN = \left| \dfrac{9}{5} - \left(-\dfrac{9}{5}\right) \right| = \dfrac{18}{5} \\
& \\
& \text{Bài tập 9: } \\
& B(2\sqrt{2}; 0) \in (E): \dfrac{(2\sqrt{2})^2}{a^2} + \dfrac{0^2}{b^2} = 1 \\
& \dfrac{8}{a^2} = 1 \\
& a^2 = 8 \\
& A(2; \sqrt{2}) \in (E): \dfrac{2^2}{8} + \dfrac{(\sqrt{2})^2}{b^2} = 1 \\
& \dfrac{4}{8} + \dfrac{2}{b^2} = 1 \\
& \dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{b^2} = 1 \\
& \dfrac{2}{b^2} = \dfrac{1}{2} \\
& b^2 = 4 \\
& b = 2 \\
& 2b = 4 \\
& \\
& \text{Bài tập 10: }\\
& c = 4 \\
& MF_1 + MF_2 + F_1F_2 = 18 \\
& 2a + 2c = 18 \\
& 2a + 2 \cdot 4 = 18 \\
& 2a + 8 = 18 \\
& 2a = 10 \\
& a = 5 \\
& e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}
\end{aligned}$