Câu `1`:

Tổng số học sinh là $4 + 3 + 2 = 9$.

a)  $C_9^5 = 126$.  
`=>` S
b)

Có $4 + 3 = 7$ học sinh.
$C_7^5 = 21$.
`=>` Đ

c)

Có $3 + 2 = 5$ học sinh. 

$C_5^5 = 1$.

`=>`S.

d)
(Tổng số cách) - (Số cách chỉ có 1 hoặc 2 lớp).

`+`Tổng: 126.
`+`Chỉ có A và B: 21 cách.
`+`Chỉ có A và C: $C_6^5 = 6$ cách.
`+`Chỉ có B và C: 1 cách.
`+`Số cách thỏa mãn: $126 - (21 + 6 + 1) = 98$ cách.
`=>`S

Câu `4` :
a)

$C_3^1 = 3$.

`=>` Đ

b)

$C_4^2 = 6$.

 `=>` Đ

c)
$C_5^1 \times C_4^1 = 20$
`=>` S

`*`do dấu cộng phải đổi thành nhân

d)

Vì chỉ có môn Toán có nữ, nên đoàn phải có ít nhất 1 nữ Toán.

`+`Trường hợp 1: 1 nữ Toán + 1 nam Toán + 1 nam Lý: $C_3^1 \times C_5^1 \times C_4^1 = 60$.

`+`Trường hợp 2: 1 nữ Toán + 2 nam Lý: $C_3^1 \times C_4^2 = 3 \times 6 = 18$.

`+`Trường hợp 3: 2 nữ Toán + 1 nam Lý: $C_3^2 \times C_4^1 = 3 \times 4 = 12$.

`=>`Tổng: $60 + 18 + 12 = 90$ cách.

`=>` S 


Câu `5`:

Đường thẳng $\Delta_1: x - y + 2 = 0$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 + t \end{cases}$

a)$\Delta_1$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_{\Delta_1} = (1; -1)$
`=>` S
b)$\Delta_2$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}_{\Delta_2}$: Vectơ chỉ phương $\vec{u}_{\Delta_2} = (3; 1) \Rightarrow \vec{n}_{\Delta_2} = (1; -3)$
`=>` Đ
c)Cho $x = t 
\Rightarrow t - y + 2 = 0 
\Rightarrow y = t + 2$. 

Vậy $\begin{cases} x = t \\ y = 2 + t \end{cases}$
`=>` Đ
d)Từ $\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 + t \end{cases}$
rút $t$ từ PT dưới: $t = y + 2$. Thay vào PT trên:
$x = 1 + 3(y + 2) 
\Rightarrow x = 1 + 3y + 6 
\Rightarrow x - 3y - 7 = 0$.
`=>` Đ