Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 7.7: }\\
& \text{a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến} \\
& P(x) = (2x^4 - 2x^4) + (5x^3 - x^3 - 4x^3) + (-x^2 + 3x^2) \\
& P(x) = 2x^2 \\
& Q(x) = (-4x^3 + 4x^3) + 8x^2 + (3x - 5x) + 5 \\
& Q(x) = 8x^2 - 2x + 5 \\
& \text{b) Sử dụng kết quả câu a để tính } P(1), P(0), Q(-1) \text{ và } Q(0) \\
& P(1) = 2 \cdot 1^2 \\
& P(1) = 2 \\
& P(0) = 2 \cdot 0^2 \\
& P(0) = 0 \\
& Q(-1) = 8 \cdot (-1)^2 - 2 \cdot (-1) + 5 \\
& Q(-1) = 8 \cdot 1 + 2 + 5 \\
& Q(-1) = 15 \\
& Q(0) = 8 \cdot 0^2 - 2 \cdot 0 + 5 \\
& Q(0) = 5 \\
& \\
& \text{Bài 7.8: } \\
& \text{Gọi } V(x) \text{ là đa thức biểu thị dung tích của bể nước (m}^3\text{)} \\
& \text{Lượng nước máy thứ nhất bơm được trong } x \text{ giờ là } 22x \\
& \text{Lượng nước máy thứ hai bơm được trong } x + 0,5 \text{ giờ là } 16(x + 0,5) \\
& \text{Lượng nước có sẵn trong bể trước khi bơm là } 1,5 \\
& \text{Đa thức biểu thị dung tích của bể là tổng lượng nước trong bể khi đầy:} \\
& V(x) = 1,5 + 22x + 16(x + 0,5) \\
& V(x) = 1,5 + 22x + 16x + 8 \\
& V(x) = (22x + 16x) + (1,5 + 8) \\
& V(x) = 38x + 9,5 \\
& \text{Hệ số cao nhất của đa thức } V(x) \text{ là } 38 \\
& \text{Hệ số tự do của đa thức } V(x) \text{ là } 9,5 \\
\end{aligned}$