ai lam hộ tui

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 5:} \\
& \text{Đa thức } H(x) \text{ có nghiệm } x = 1 \\
& H(1) = 0 \\
& 2(1)^2 + m(1) + n = 0 \\
& m + n = -2 \\
& H(-1) = 5 \\
& 2(-1)^2 + m(-1) + n = 5 \\
& 2 - m + n = 5 \\
& -m + n = 3 \\
& \text{Cộng hai phương trình} \\
& (m + n) + (-m + n) = -2 + 3 \\
& 2n = 1 \\
& n = \dfrac{1}{2} \\
& m + \dfrac{1}{2} = -2 \\
& m = -\dfrac{5}{2} \\
& \text{Bài 6:} \\
& 5a - b = 0 \\
& b = 5a \\
& F(2) = a(2)^2 + b(2) + c \\
& F(2) = 4a + 2b + c \\
& F(-7) = a(-7)^2 + b(-7) + c \\
& F(-7) = 49a - 7b + c \\
& \text{Thay } b = 5a \text{ vào } F(2) \text{ và } F(-7) \\
& F(2) = 4a + 2(5a) + c \\
& F(2) = 14a + c \\
& F(-7) = 49a - 7(5a) + c \\
& F(-7) = 49a - 35a + c \\
& F(-7) = 14a + c \\
& F(2) \cdot F(-7) = (14a + c)(14a + c) \\
& F(2) \cdot F(-7) = (14a + c)^2 \\
& (14a + c)^2 \ge 0 \text{ với mọi } a, c \\
& F(2) \cdot F(-7) \ge 0 \\
& \text{Bài 7:} \\
& x = 25 \\
& x + 1 = 26 \\
& \text{Thay } 26 = x + 1 \text{ vào đa thức } K(x) \\
& K(x) = -x^{100} + (x + 1)x^{99} - (x + 1)x^{98} + (x + 1)x^{97} - \dots - (x + 1)x^2 + (x + 1)x + 2001 \\
& K(x) = -x^{100} + x^{100} + x^{99} - x^{99} - x^{98} + x^{98} + x^{97} - \dots - x^3 - x^2 + x^2 + x + 2001 \\
& K(x) = x + 2001 \\
& K(25) = 25 + 2001 \\
& K(25) = 2026 \\
\end{aligned}$