2.
Cho một cổng parabol như hình vẽ có chiều cao bằng 8 và chiều dài đáy bằng 6. Cắt parabol này bởi một
đường thẳng song song với đáy tạo thành hai vùng d

Question

giúp toi với 36 ae ơi

Calculus123 · Answer

EM THAM KHẢO :
Giả sử phương trình parabol $(P)$ có dạng $y = ax^2 + c$
$(P)$ có đỉnh $I(0; 8)$ và đi qua điểm $A(3; 0)$
$\Rightarrow \begin{cases} c = 8 \ a \cdot 3^2 + c = 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} c = 8 \ a = -\dfrac{8}{9} \end{cases}$
$\Rightarrow (P): y = -\dfrac{8}{9}x^2 + 8$
Tổng diện tích cổng parabol :
$S = \int_{-3}^{3} \left( -\dfrac{8}{9}x^2 + 8 ight) dx = 32$
Theo giả thiết:
$\begin{cases} S_1 + S_2 = 32 \ S_2 = 3S_1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} S_1 = 8 \ S_2 = 24 \end{cases}$
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và đường thẳng $y = m$ $(0 :
$-\dfrac{8}{9}x^2 + 8 = m$
$\Leftrightarrow x^2 = \dfrac{9}{8}(8 - m)$
$\Leftrightarrow x = \pm \sqrt{\dfrac{9}{8}(8 - m)}$
Diện tích phần $S_1$ là:
$S_1 = \int_{-\sqrt{\frac{9}{8}(8 - m)}}^{\sqrt{\frac{9}{8}(8 - m)}} \left( -\dfrac{8}{9}x^2 + 8 - m ight) dx = 8$
Sử dụng SOLVE trên casio cho phương trình trên với ẩn $m$ thế bằng ẩn $A$ casio:
$\Rightarrow m \approx 4,825$
$\Rightarrow m \approx 5$

thukhuyen2710 · Answer

Đáp án: $5$ 
Giải thích các bước giải:
$\begin{aligned}& 	ext{Chọn hệ trục tọa độ } Oxy 	ext{ sao cho đỉnh parabol nằm trên trục tung và đáy nằm trên trục hoành.} \& 	ext{Đỉnh parabol có tọa độ } (0; 8) 	ext{ và đi qua hai điểm ở đáy là } (-3; 0), (3; 0). \& 	ext{Gọi phương trình parabol là } y = ax^2 + c \& 8 = a(0)^2 + c \& c = 8 \& 0 = a(3)^2 + 8 \& 9a = -8 \& a = -\dfrac{8}{9} \& y = -\dfrac{8}{9}x^2 + 8 \& 	ext{Gọi } S 	ext{ là diện tích toàn phần của cổng parabol} \& S = \int_{-3}^{3} \left(-\dfrac{8}{9}x^2 + 8ight) dx \& S = 2\int_{0}^{3} \left(-\dfrac{8}{9}x^2 + 8ight) dx \& S = 2\left[ -\dfrac{8}{27}x^3 + 8x ight]_0^3 \& S = 2(-8 + 24) \& S = 32 \& S_1 + S_2 = S \& S_2 = 3S_1 \& S_1 + 3S_1 = 32 \& 4S_1 = 32 \& S_1 = 8 \& 	ext{Đường thẳng } y = m 	ext{ cắt parabol tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn} \& -\dfrac{8}{9}x^2 + 8 = m \& x^2 = \dfrac{9(8 - m)}{8} \& x = \pm \dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}} \& 	ext{Diện tích } S_1 	ext{ là phần giới hạn bởi parabol và đường thẳng } y = m \& S_1 = \int_{-\dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}}}^{\dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}}} \left(-\dfrac{8}{9}x^2 + 8 - might) dx \& S_1 = 2\int_{0}^{\dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}}} \left(-\dfrac{8}{9}x^2 + 8 - might) dx \& S_1 = 2\left[ -\dfrac{8}{27}x^3 + (8 - m)x ight]_0^{\dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}}} \& S_1 = 2\left( -\dfrac{8}{27} \left(\dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}}ight)^3 + (8 - m)\left(\dfrac{3\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}}ight) ight) \& S_1 = 2\left( -\dfrac{8}{27} \cdot \dfrac{27(8 - m)\sqrt{8 - m}}{16\sqrt{2}} + \dfrac{3(8 - m)\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}} ight) \& S_1 = 2\left( -\dfrac{(8 - m)\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}} + \dfrac{3(8 - m)\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}} ight) \& S_1 = 2\left( \dfrac{2(8 - m)\sqrt{8 - m}}{2\sqrt{2}} ight) \& S_1 = \sqrt{2}\sqrt{(8 - m)^3} \& \sqrt{2}\sqrt{(8 - m)^3} = 8 \& 2(8 - m)^3 = 64 \& (8 - m)^3 = 32 \& 8 - m = \sqrt[3]{32} \& m = 8 - \sqrt[3]{32} \& m \approx 4,825 \& 	ext{Kết quả: } m = 5\end{aligned}$

giúp toi với 36 ae ơi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giúp toi với 36 ae ơi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?