Đáp án:

Giải thích các bước giải: `ĐK : x ≥ 0 ; x \ne 9`

` P = A. B  = (sqrt{x} +3)/(2sqrt{x} + 1) . ( 7sqrt{x} -2)/(sqrt{x} +3)`

`P = (7sqrt{x} - 2)/(2sqrt{x} +1)`

`P.2sqrt{x} + P = 7sqrt{x} -2`

`2Psqrt{x} - 7sqrt{x} = -P -2`

`sqrt{x} ( 2P -7) = -P -2`

`sqrt{x} = (-P -1)/(2P-7) = (P+2)/(7 - 2P)`

Do `sqrt{x} ≥ 0` suy ra `(P+2)/(7- 2P) ≥ 0`

+` P +2 ≥ 0 ; 7 -2P ≥ 0` suy ra ` -2 < P < 7/2`

Do `P` nguyên dương nên `P = 1; P =2 ; P =3`

`P = 1` suy ra `sqrt{x} = (1 +2)/(7-2) = 3/5` suy ra `x  = 9/25 (tm)`

`P = 2` suy ra `sqrt{x} = (2+2)/(7-4) = 4/3` suy ra `x  = 16/9 (tm)`

`P = 3` suy ra `sqrt{x}  =(3 +2)/(7 -6) = 5` suy ra `x = 25 (tm)`

+ `7 - 2P ≥ 0 ; P +2 ≤ 0 ( ktm)`

Vậy `x ∈ { 9/25; 16/9 ; 5}` thì `P` đạt giá trị nguyên dương