Lời giải chi tiết
1. Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \)
Hàm số được cho là:
$$
f(x) = 2 \cdot \frac{\cos^3 x}{3} + \sin^3 x - 2 \cos x - 3 \sin x
$$
Đạo hàm \( f'(x) \) là:
$$
\begin{aligned}
f'(x) &= 2 \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{\cos^3 x}{3} \right) + \frac{d}{dx} (\sin^3 x) - 2 \cdot \frac{d}{dx} (\cos x) - 3 \cdot \frac{d}{dx} (\sin x) \\[2.5em]
       &= 2 \cdot \frac{-\3\cos^2 x \cdot \sin x}{3} + 3\sin^2 x \cdot \cos x + 2\sin x - 3\cos x \\[2.5em]
       &= -2\cos^2 x \cdot \sin x + 3\sin^2 x \cdot \cos x + 2\sin x - 3\cos x
\end{aligned}
$$
2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \)
Đặt \( f'(x) = 0 \):
$$
-2\cos^2 x \cdot \sin x + 3\sin^2 x \cdot \cos x + 2\sin x - 3\cos x = 0
$$
3. Biến đổi và giải phương trình
Đưa ra yếu tố chung:
$$
\begin{aligned}
\cos x \cdot \sin x (3\sin x - 2\cos x) + (2\sin x - 3\cos x) &= 0 \\[2.5em]
(\cos x \cdot \sin x + 1)(3\sin x - 2\cos x) &= 0
\end{aligned}
$$

Từ đó ta có hai phương trình:
1. \(\cos x \cdot \sin x + 1 = 0\)
2. \(3\sin x - 2\cos x = 0\)

4. Giải từng phương trình
**Phương trình 1:**
$$
\begin{aligned}
\cos x \cdot \sin x &= -1 \\[2.5em]
\frac{1}{2} \sin 2x &= -1 \\[2.5em]
\sin 2x &= -2
\end{aligned}
$$
Không có nghiệm vì \( -1 \leq \sin 2x \leq 1 \).

**Phương trình 2:**
$$
\begin{aligned}
3\sin x - 2\cos x &= 0 \\[2.5em]
3\sin x &= 2\cos x \\[2.5em]
\tan x &= \frac{2}{3} 
\end{aligned}
$$
 5. Số nghiệm trên đường tròn lượng giác
Phương trình \( \tan x = \frac{2}{3} \) có 2 nghiệm phân biệt trên \( [0, 2\pi) \).
Kết luận
Vậy: B. 2 điểm.