Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Kẻ } AK \perp EF \text{ tại } K \\
& \text{Vì } SA \perp (ABCD) \text{ nên } SA \perp EF \\
& \begin{cases} EF \perp AK \\ EF \perp SA \end{cases} \Rightarrow EF \perp (SAK) \\
& \text{Kẻ } AH \perp SK \text{ tại } H \\
& \text{Vì } EF \perp (SAK) \text{ nên } EF \perp AH \\
& \begin{cases} AH \perp SK \\ AH \perp EF \end{cases} \Rightarrow AH \perp (SEF) \\
& \text{Hình chiếu vuông góc của } SA \text{ lên mặt phẳng } (SEF) \text{ là } SH \\
& \text{Góc giữa } SA \text{ và mặt phẳng } (SEF) \text{ là góc } \widehat{ASH} \\
& \text{Gọi } \alpha = \widehat{ASH} = \widehat{ASK} \text{ là góc cần tìm} \\
& \text{Xét đáy } ABCD\text{, } E \text{ là trung điểm } AB\text{, } F \text{ là trung điểm } BC \\
& AE = BE = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{a}{2} \\
& BF = CF = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{AD}{2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& \text{Xét tam giác } EBF \text{ vuông tại } B \\
& EF = \sqrt{BE^2 + BF^2} \\
& EF = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2} \\
& EF = a \\
& \text{Đường thẳng } BC \text{ vuông góc với } AB \text{ tại } B \\
& \text{Khoảng cách từ } F \text{ đến đường thẳng } AB \text{ chính là đoạn } BF \\
& \text{Diện tích tam giác } AEF \text{ được tính bằng} \\
& S_{\triangle AEF} = \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot BF \\
& S_{\triangle AEF} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{a}{2} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& S_{\triangle AEF} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{8} \\
& \text{Mặt khác, diện tích tam giác } AEF \text{ cũng bằng} \\
& S_{\triangle AEF} = \dfrac{1}{2} \cdot AK \cdot EF \\
& \dfrac{1}{2} \cdot AK \cdot a = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{8} \\
& AK = \dfrac{a\sqrt{3}}{4} \\
& \text{Xét tam giác } SAK \text{ vuông tại } A \\
& \tan \alpha = \dfrac{AK}{SA} \\
& \tan \alpha = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{a\sqrt{3}} \\
& \tan \alpha = \dfrac{1}{4} \\
& \alpha = \arctan\left(\dfrac{1}{4}\right) \\
& \alpha \approx 14^\circ \\
& \text{Kết quả: Góc giữa } SA \text{ và mặt phẳng } (SEF) \text{ bằng } 14^\circ
\end{aligned}$