Câu 3. (2 điểm) Cho phương trình 3x^2 + 5x - 6= 0

a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; X2. Tính tổng và tích hai nghiệm?

b) Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức A= (5x? - 2)^2 (5x2 -2)^2

Câu 4: (1 điểm ) Một ô tô dự định đi từ A đến B trên quãng đường dài 120km. Lúc về, ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h so với lúc đi, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi.

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Câu `3:`

`a) 3x^2+5x-6=0`

`Δ=5^2-4.3.(-6)=25+72=97`

Vì `Δ>0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}`

Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:

`{(x_{1}+x_{2}=-5/3),(x_{1}x_{2}=-2):}`

`b) A=(5x_{1}-2)^2+(5x_{2}-2)^2`

       `=25x_{1}^2-10x_{1}+4+25x_{2}^2-10x_{2}+4`

       `=25(x_{1}^2+x_{2}^2)-10(x_{1}+x_{2})+8`

       `=25[(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}]-10.(-5/3)+8`

       `=25[(-5/3)^2-2.(-2)]+50/3+8`

       `=25.(25/9+4)+74/3`

       `=25. 61/9 +74/3`

       `=1525/9+222/9=1747/9`

Vậy `A=1747/9`

Câu `4:`

Gọi vận tốc của ô tô lúc đi là `x(x>0;km//h)`

Theo bài ra, ta có:

`120/x-120/(x+10)=1`

`120(1/x-1/(x+10))=1`

`(x+10-x)/(x(x+10))=1/120`

`10/(x(x+10))=1/120`

`x(x+10)=1200`

`x^2+10x-1200=0`

`Δ=10^2-4.1.(-1200)=100+4800=4900`

Vì `Δ>0` nên phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_{1};x_{2}`

`x_{1}=(-10+70)/2=30(tm)`

`x_{2}=(-10-70)/2=-40(ktm)`

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là `30km//h`