Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$DD' \parallel CC' \subset (A'ACC') \Rightarrow DD' \parallel (A'ACC')$

$\Rightarrow d(D', (A'ACC')) = d(D, (A'ACC'))$

Mặt phẳng $(A'ACC') \equiv (A'AC)$

Kẻ $DK \perp AC$ tại $K$

$\begin{cases} (A'AC) \perp (ABCD) \\ (A'AC) \cap (ABCD) = AC \\ DK \subset (ABCD) \\ DK \perp AC \end{cases}$

$\Rightarrow DK \perp (A'AC)$

$\Rightarrow d(D, (A'AC)) = DK$

Xét $\Delta A'AC$ vuông cân tại $A'$:

$AC = A'A\sqrt{2} = a\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2a$

Xét $\Delta ADC$ vuông tại $D$:

$DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{(2a)^2 - (a\sqrt{3})^2} = a$

$DK \cdot AC = AD \cdot DC$

$\Rightarrow DK = \dfrac{AD \cdot DC}{AC} = \dfrac{a\sqrt{3} \cdot a}{2a} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$