Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

$\Delta' = [-(m-1)]^2 - (2m - 8) = m^2 - 4m + 9 = (m-2)^2 + 5 > 0, \forall m$

$\Rightarrow \text{Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt } x_1, x_2 \text{ với mọi } m.$

Theo định lí Vi-ét:

$\begin{cases} x_1 + x_2 = 2m - 2 \\ x_1x_2 = 2m - 8 \end{cases}$

Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên:

$x_1^2 - 2(m-1)x_1 + 2m - 8 = 0$

$\rightarrow x_1^2 = 2(m-1)x_1 - 2m + 8 = 2mx_1 - 2x_1 - 2m + 8$

$(x_1 + 1)^2 + 2m \cdot x_2 = 3m^2 + 4m$

$x_1^2 + 2x_1 + 1 + 2mx_2 = 3m^2 + 4m$

$(2mx_1 - 2x_1 - 2m + 8) + 2x_1 + 1 + 2mx_2 = 3m^2 + 4m$

$2m(x_1 + x_2) - 2m + 9 = 3m^2 + 4m$

$2m(2m - 2) - 2m + 9 = 3m^2 + 4m$

$4m^2 - 6m + 9 = 3m^2 + 4m$

$m^2 - 10m + 9 = 0$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1 \\ m = 9 \end{array} \right.$

Vậy $m \in \{1; 9\}$ là các giá trị cần tìm thỏa mãn