Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$\begin{aligned}
& \text{a) Tính thể tích hộp kem} \\
& \text{Gọi } R \text{ là bán kính đáy của hộp kem hình trụ} \\
& R = \dfrac{12}{2} = 6 \text{ (cm)} \\
& \text{Gọi } V_1 \text{ là thể tích của hộp kem hình trụ} \\
& V_1 = \pi \cdot R^2 \cdot 15 \\
& V_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot 15 \\
& V_1 = 540\pi \text{ (cm}^3) \\
& \text{b) Tìm số que kem có thể chia được} \\
& \text{Gọi } r \text{ là bán kính đáy của phần hình nón và phần bán cầu} \\
& r = \dfrac{6}{2} = 3 \text{ (cm)} \\
& \text{Gọi } V_2 \text{ là thể tích phần kem bên trong hình nón} \\
& V_2 = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot 12 \\
& V_2 = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 12 \\
& V_2 = 36\pi \text{ (cm}^3) \\
& \text{Gọi } V_3 \text{ là thể tích phần kem hình bán cầu trên đỉnh} \\
& V_3 = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \\
& V_3 = \dfrac{2}{3} \cdot \pi \cdot 3^3 \\
& V_3 = 18\pi \text{ (cm}^3) \\
& \text{Gọi } V \text{ là thể tích của một que kem hoàn chỉnh} \\
& V = V_2 + V_3 \\
& V = 36\pi + 18\pi \\
& V = 54\pi \text{ (cm}^3) \\
& \text{Gọi } n \text{ là số que kem có thể chia được từ hộp kem} \\
& n = \dfrac{V_1}{V} \\
& n = \dfrac{540\pi}{54\pi} \\
& n = 10 \\
& \text{Kết quả: Thể tích hộp kem là } 540\pi \text{ cm}^3 \text{ và số que kem có thể chia được là } 10 \text{ que.}
\end{aligned}$

Bài 2:

a.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AEB}=90^o$

$\to \widehat{KEB}=\widehat{KIB}=90^o$

$\to K, E, I, B\in$ đường tròn đường kính $BK$

b.Xét $\Delta AKI,\Delta AEB$ có:

Chung $\hat A$

$\hat I=\hat E(=90^o)$

$\to\Delta AIK\sim\Delta AEB(g.g)$

$\to \dfrac{AI}{AE}=\dfrac{KA}{AB}$

$\to AI.AB=AK.AE$

c.Ta có:

$AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AQB}=90^o\to BQ\perp AP$

Vì $AE\perp BP, PI\perp AB, PI\cap AE=K$

$\to K$ là trực tâm $\Delta PAB$

$\to BK\perp AP$

$\to B, K, Q$  thẳng hàng

$\to \widehat{KQA}=\widehat{KIA}=90^o$

$\to AQKI$ nội tiếp

$\to \widehat{KIQ}=\widehat{KAQ}=\widehat{EAQ}=\widehat{EBQ}=\widehat{EBK}=\widehat{EIK}$

$\to IK$ là phân giác $\widehat{EIQ}$

Vì $\widehat{PQK}=\widehat{PEK}=90^o$

$\to PQKE$ nội tiếp đường tròn đường kính $PK$

$\to \widehat{OQK}=\widehat{OQB}=\widehat{OBQ}=\widehat{ABQ}=\widehat{AEQ}=\widehat{KEQ}$

$\to OQ$ là tiếp tuyến của $(QKE)$

$\to OQ$ là tiếp tuyến của $(PQKE)$

$\to OQ$ là tiếp tuyến của $(PQE)$