a)

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD → $\widehat{ABH}$ = $\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong)

Xét $\triangle$AHB và $\triangle$BCD có :

     $\widehat{AHB}$ = $\widehat{BCD}$ (= $90^o$)

     $\widehat{ABH}$ = $\widehat{BDC}$ (chứng minh trên)

Vậy $\triangle$AHB $\backsim$ $\triangle$BCD (g.g)

b)

Xét $\triangle$AHD và $\triangle$BAD có :

    $\widehat{AHD}$ = $\widehat{BAD}$ (= $90^o$ )

    $\widehat{ADH}$ = $\widehat{BDA}$ (góc chung)

Vậy $\triangle$AHD ~ $\triangle$BAD (g.g)

→ $\frac{AH}{DH}$ = $\frac{DB}{AD}$ → $AD^{2}$ = DH.DB

c)

Vì $\triangle$ AHD ~ $\triangle$BAD (chứng minh câu b) nên : 

 $\frac{AD}{AH}$ = $\frac{BD}{AB}$ = $\frac{BD}{8}$ 

Mà $BD^{2}$ = $AD^{2}$ + $AB^{2}$  = $6^{2}$ +$8^{2}$ = 100 = $10^{2}$ 

→ BD = 10

Khi đó : $\frac{AD}{AH}$ = $\frac{BD}{8}$  hay $\frac{6}{AH}$ = $\frac{10}{8}$ = $\frac{5}{4}$ 

→ AH = $\frac{6.}{5}$ = $\frac{18}{5}$ = 4,8(cm)

Khi đó : DH = $\sqrt{AD^{2} - AH^2}$  = $\sqrt{36 - (4,8)^2 }$ = 3,6 (cm)

Vậy DH = 3,6cm, AH = 4,8cm