Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\textbf{#Mass}$

a)

Xét $\Delta HDA$ và $\Delta AHC$:

$\widehat{HDA} = \widehat{AHC} = 90^\circ$

$\widehat{DAH} = \widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

$\Rightarrow \Delta HDA \backsim \Delta AHC \text{ (g.g)}$

b)

Áp dụng định lý Pythago $\Delta ABC$ vuông tại $A$:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13 \text{ (cm)}$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$:

$\widehat{BAC} = \widehat{BHA} = 90^\circ$

$\widehat{B}$ chung

$\Rightarrow \Delta ABC \backsim \Delta HBA \text{ (g.g)}$

$\Rightarrow \dfrac{AC}{AH} = \dfrac{BC}{AB}$

$\Rightarrow AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC} = \dfrac{5 \cdot 12}{13} = \dfrac{60}{13} \text{ (cm)}$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{BC}{AB}$

$\Rightarrow BH = \dfrac{AB^2}{BC} = \dfrac{5^2}{13} = \dfrac{25}{13} \text{ (cm)}$

$CH = BC - BH = 13 - \dfrac{25}{13} = \dfrac{144}{13} \text{ (cm)}$

Từ $\Delta HDA \backsim \Delta AHC \text{ (câu a)}$:

$\Rightarrow \dfrac{HD}{AH} = \dfrac{HA}{AC}$

$\Rightarrow DH = \dfrac{AH^2}{AC} = \dfrac{\left(\dfrac{60}{13}\right)^2}{12} = \dfrac{300}{169} \text{ (cm)}$