Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a.`

Ta có `hat(AEC)=90^@` `(`do `EC` là hình chiếu hạ từ `C` xuống `AM)`

`->DeltaAEC` vuông tại `E` nên `3` điểm `A,E,C` cùng thuộc một đường tròn  `(1)`

Lại có `hat(ADC)=90^@` `(`do `DC` là hình chiếu hạ từ `C` xuống `AB)`

`->DeltaADC` vuông tại `D` nên `3` điểm `A,D,C` cùng thuộc một đường tròn  `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có tứ giác `AECD` nội tiếp đường tròn đường kính `AC.`

`b.`

Ta có `hat(ADC)=hat(CDB)=90^@` 

`->DeltaBDC` vuông tại `D` nên `3` điểm `B,D,C` cùng thuộc một đường tròn  `(3)`

Mà `hat(BFC)=90^@` `(`do `FC` là hình chiếu hạ từ `C` xuống `MB)`

`->DeltaBFC` vuông tại `F` nên `3` điểm `B,F,C` cùng thuộc một đường tròn  `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` suy ra `CDBF` nội tiếp đường tròn đường kính `CB.`

Khi đó theo tính chất của một tứ giác nội tiếp: tổng `2` góc đối bằng `180^@`

Dẫn đễn `hat(DBF)+hat(DCF)=180^@`

`->` ĐPCM.