Đáp án + Giải thích các bước giải:

Quỹ đạo chuyển động của quả tạ trước khi được ném nằm trên đường tròn tâm $I\left(1; \dfrac{1}{2}\right)$ với bán kính $R = \sqrt{2}$ 

$\Rightarrow$ Phương trình của đường tròn là $(x - 1)^2 + \left(y - \dfrac{1}{2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^2 = 2$

Ta có: $(2 - 1)^2 + \left(\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}\right)^2 = 2$

$\Rightarrow M$ nằm trên đường tròn

Trong những giây đầu tiên ngay sau khi quả tạ rời khỏi tay vận động viên thì quỹ đạo chuyển động của quả tạ là tiếp tuyến của đường tròn tại $M$

$\Rightarrow \overrightarrow{IM} = (1; 1)$ là một vector pháp tuyến của tiếp tuyến của đường tròn tại $M$

Mà tiếp tuyến trên có phương trình là $x + by +c  = 0$

$\Rightarrow b = 1$

$\Rightarrow$ Quỹ đạo của quả tạ trong những giây đầu tiên ngay sau khi rời khỏi tay vận động viên là đường thẳng $x + y + c = 0$

Mà đường thẳng đó đi qua $M\left(2; \dfrac{3}{2}\right)$

$\Rightarrow 2 + \dfrac{3}{2} + c = 0$

$\Rightarrow c = -\dfrac{7}{2}$

$\Rightarrow 3b+ c = 3 - \dfrac{7}{2} = -\dfrac{1}{2}$