Đáp án:

Có $\widehat{BAD}=90^\circ=\widehat{BHE}$

Và $\widehat{ABD}=\widehat{HBE}$ (phân giác)

$\Delta BAD\backsim\Delta BHE$ (góc-góc)

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AD}{HE}$

Mà $\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AE}{HE}$ (tính chất phân giác)

$\Rightarrow AD=AE\Rightarrow\Delta ADE$ cân tại $A$

$\Rightarrow AI\,\bot\,DE\Rightarrow \widehat{AIE}=90^\circ=\widehat{BHE}$

Mà $\widehat{AEI}=\widehat{BEH}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta BHE\backsim\Delta AIE$ (góc-góc)

$\Rightarrow EI.EB=EH.EA$