Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^o$
$\to BCFE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to \widehat{MFB}=\widehat{BCE}=\widehat{MCE}$

$\to \Delta MBF\sim\Delta MEC(g.g)$

$\to \dfrac{MB}{ME}=\dfrac{MF}{MC}$

$\to ME.MF=MB.MC$

b.Ta có :$BE\perp AC, CF\perp AB, BE\cap CF=H$

$\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to AH\perp BC$ tại $D$

$\to \widehat{HFB}=\widehat{HDB}=90^o$

$\to HFBD$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$

$\to \widehat{HFD}=\widehat{HBD}=\widehat{EBC}=\widehat{EFC}$

$\to FC$ là phân giác $\widehat{EFD}$

Mà $FB\perp FC$

$\to FB$ là phân giác góc kề bù với $\widehat{EFD}$

$\to FB$ là phân giác $\widehat{MFD}$

$\to FB, FC$ là phân giác trong, ngoài tại $F$ của $\Delta FMD$

$\to \dfrac{BM}{BD}=\dfrac{CM}{CD}$

$\to \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{DB}{DC}$

Do $PQ//AC$

$\to \dfrac{BQ}{CE}=\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{BP}{CE}$

$\to BQ=BP$