Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 b) Tứ giác `MAOB` nội tiếp ( phần a)

Suy ra `\hat{OMB} = \hat{OAB}` ( cùng chắn `OB`)

hay  `\hat{OMB} = \hat{CAB} ( O ∈ AB)`

Mà `\hat{CAB} = \hat{BCD} = 1/2 sđBC` ( góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra `\hat{OMB} = \hat{BCD} `

`MB` là tiếp tuyến suy ra `MB ⊥BO` suy ra `\hat{MBO} = 90^0`

`\hat{ABC} = 90^0` ( góc chắn đường kính) `⇒ \hat{CBD} = 90^0`

Xét `ΔMBO` và `ΔCBD` có

`\hat{MBO} = \hat{CBD} = 90^0 (cmt); \hat{OMB} = \hat{BCD}`  

Suy ra `ΔMBO` đồng dạng `ΔCBD ( g.g)`

Suy ra `(MB)/(BC) = (BO)/(BD) `

+ `\hat{MBC} = \hat{MBO} + \hat{OBC} = 90^0 + \hat{OBC}`

+ `\hat{DBO} = \hat{DBC} + \hat{OBC} = 90^0 + \hat{OBC}`

Suy ra `\hat{MBC} = \hat{DBO}`

Xét `ΔMBC` và `ΔOBD` có 

`(MB)/(BC) = (BO)/(BD) (cmt) ; \hat{MBC} = \hat{DBO} (cmt)`

Suy ra  `ΔMBC` đồng dạng `ΔOBD ( c.g.c)`

Suy ra `\hat{BDO} = \hat{BCM}` ( 2 góc tương ứng)

Gọi `E` là giao điểm của `CM` và `DO` ; suy ra `\hat{BCE} = \hat{BDE}  `

Suy ra tứ giác `BDCE` nội tiếp ( 2 góc cùng chắn `BE` = nhau)

Suy ra `\hat{DBC} = \hat{DEC} = 90^0` ( cùng chắn `DC`)

Suy ra `CM ⊥ OD`