`a)` Ta có:

`EA = EB =1/2 AB` (`E` là trung điểm `AB`)

`DA = DC = 1/2 AC` (`D` là trung điểm `AC`)

Mà `AB = AC` (`Delta ABC` cân tại `A`)

`-> EA = EB = DA = DC`

Xét `Delta DBC` và `Delta ECB` có:

`EB = DC` (cmt)

`hat B = hat C` (`Delta ABC` cân tại `A`)

`BC` chung

Vậy `Delta DBC = Delta ECB (c.g.c)`

`-> hat (DBC) = hat (ECB)` (`2` góc tương ứng)

`-> Delta GBC` cân tại `G`

`-> GB = GC` (`2` cạnh tương ứng)

`b)` Gọi `F` là giao điểm của `PB,AC`

Áp dụng bất đẳng thức trong `Delta PFC` có:

`PF + FC > PC (1)`

Áp dụng bất đằng thức trong `Delta ABF` có:

`AB + AF > BF = BP=PB + PF (2)`

Cộng `(1),(2)` ta có:

`AB + AF + PF + FC > PB + PF + PC`

`AB + (AF + FC) > PB + PC`

`AB + AC > PB+ PC`

`2AB > PB + PC` (Do `AB = AC`)