Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{#Mass}$

$\widehat{ABC} = 60^\circ \Rightarrow \Delta ADC$ đều cạnh $1$

Kẻ $AH \perp CD \Rightarrow AH = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Kẻ $OK \perp CD \Rightarrow OK \parallel AH \Rightarrow OK = \dfrac{1}{2}AH = \dfrac{\sqrt{3}}{4}$

Ta có:

$\begin{cases} CD \perp OK \\ CD \perp SO \end{cases} \Rightarrow CD \perp (SOK)$

Kẻ $OP \perp SK \ (P \in SK)$

$\begin{cases} OP \perp SK \\ OP \perp CD \ (CD \perp (SOK)) \end{cases} \Rightarrow OP \perp (SCD) \Rightarrow d(O; (SCD)) = OP$

Xét $\Delta SOK$ vuông tại $O$, đường cao $OP$:

$OP = \dfrac{SO \cdot OK}{\sqrt{SO^2 + OK^2}} = \dfrac{\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right)^2}} = \dfrac{3\sqrt{13}}{26}$

Ta có $AO \cap (SCD) = C \Rightarrow \dfrac{d(A; (SCD))}{d(O; (SCD))} = \dfrac{AC}{OC} = 2$

$\Rightarrow d(A; (SCD)) = 2 \cdot d(O; (SCD)) = 2 \cdot \dfrac{3\sqrt{13}}{26} = \dfrac{3\sqrt{13}}{13} \approx 0,83$