Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có: `p^2 + a^2 = b^2 => p^2 = b^2 - a^2 = (b - a)(b + a)`

Vì `p` là số nguyên tố và `p > 3` nên p là số lẻ Vì `a, b` nguyên dương và `b + a > b - a` nên ta có trường hợp:

`b - a = 1` và `b + a = p^2`

`=> 2a = p^2 - 1 => a = (p^2 - 1) / 2`

Vì `p` là số nguyên tố `> 3` nên `p` $\not\vdots$ `3`

`=> p^2:3` dư `1` (tính chất số chính phương).

`=> p^2 - 1 vdots 3`

Vì `ƯCLN(2, 3) = 1` nên `(p^2 - 1) / 2 vdots 3`

hay `a vdots 3`

Đặt `p = 2k + 1(k in NN)`

Ta có `p^2 - 1 = (2k + 1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k + 1 - 1 = 4k(k + 1)`

Vì `k(k + 1)` là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho `2`

`=> 4k(k + 1) vdots 8`

`=> p^2 - 1 vdots 8`

`=> (p^2 - 1) / 2 vdots 4`

hay `a vdots 4`

`=>a vdots 4*3`

`=>a vdots 12`

`->`Đpcm