Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi phương trình của parabol là } y = ax^2 + bx + c \text{ (với } a < 0 \text{ do parabol quay bề lõm xuống dưới).} \\
& \text{Vì parabol đi qua gốc tọa độ } O(0; 0) \text{ nên:} \\
& a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 0 \\
& c = 0 \\
& \text{Do đó, phương trình parabol có dạng: } y = ax^2 + bx \\
& \text{Parabol đi qua điểm } (4; 0) \text{ nên ta có:} \\
& a \cdot 4^2 + b \cdot 4 = 0 \\
& 16a + 4b = 0 \\
& 4a + b = 0 \\
& b = -4a \quad (1) \\
& \text{Parabol đi qua điểm } M(1; 3) \text{ nên ta có:} \\
& a \cdot 1^2 + b \cdot 1 = 3 \\
& a + b = 3 \quad (2) \\
& \text{Thay } (1) \text{ vào } (2)\text{, ta được:} \\
& a - 4a = 3 \\
& -3a = 3 \\
& a = -1 \text{ (thỏa mãn } a < 0\text{)} \\
& \text{Suy ra: } b = -4 \cdot (-1) = 4 \\
& \text{Vậy phương trình của parabol là: } y = -x^2 + 4x \\
& \text{Chiều cao của cổng chính là tung độ đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh của parabol là:} \\
& x_I = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \\
& \text{Tung độ đỉnh (chiều cao của cổng) là:} \\
& y_I = -(2)^2 + 4 \cdot 2 = -4 + 8 = 4 \text{ (m)} \\
& \text{Kết quả: Chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của cổng tới mặt đất) là } 4 \text{ mét.}
\end{aligned}$