Đáp án:

$\dfrac1{101}+\dfrac1{102}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{200}>\dfrac7{12}$

Giải thích các bước giải:

Ta có $\dfrac1{101}>\dfrac1{150}$

$\dfrac1{102}>\dfrac1{150}$

...

$\dfrac1{149}>\dfrac1{150}$

$\dfrac1{150}=\dfrac1{150}$

Từ 101 đến 150 có $(150-101):1+1=50$ số hạng

$\Rightarrow \dfrac1{101}+\dfrac1{102}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{150}>50.\dfrac1{150}=\dfrac13$

Lại có $\dfrac1{151}>\dfrac1{200}$

$\dfrac1{152}>\dfrac1{200}$

...

$\dfrac1{199}>\dfrac1{200}$

$\dfrac1{200}=\dfrac1{200}$

Từ 151 đến 200 có $(200-151):1+1=50$ số hạng

$\Rightarrow\dfrac1{151}+\dfrac1{152}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{200}>50.\dfrac1{200}=\dfrac14$

Cộng cả hai ta được $\dfrac1{101}+\dfrac1{102}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{200}>\dfrac13+\dfrac14$

$\Rightarrow\dfrac1{101}+\dfrac1{102}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{200}>\dfrac7{12}$