Chứng minh đẳng thức: 1/(12) + 1/(34) + 1/(56) + ... + 1/(4950) = 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50 câu hỏi 8308712 - hoidap247.com

Question

Chứng minh đẳng thức: 1/(12) + 1/(34) + 1/(56) + ... + 1/(4950) = 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50

Tophayate · Answer

Ta có `:`
`1/(n(n+1)) = 1/n − 1/(n+1)`
`-> 1/(1 . 2) + 1/(3 . 4) + ... + 1/(49 . 50)`
`= 1 − 1/2 + 1/3 − 1/4 + ... + 1/49 − 1/50`
`= (1/1 + 1/3 + ... + 1/49) − (1/2 + 1/4 + ... + 1/50)`
`= (1+1/2+1/3+...+1/50)-2. (1/2+1/4+...+1/50)`
`= 1+1/2+1/3+...+1/50-1-1/2-...-1/25`
`= 1/26 + 1/27 + ... + 1/50`
Vậy `...`

sbpro09 · Answer

Đáp án:
$\dfrac1{1.2}+\dfrac1{3.4}+\dfrac1{5.6}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{49.50}$
$=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\dfrac15-\dfrac16\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{49}-\dfrac1{50}$
$=\left(1+\dfrac13+\dfrac15\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{49}\right)-\left(\dfrac12+\dfrac14+\dfrac16\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{50}\right)$
$=\left(1+\dfrac12+\dfrac13\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{50}\right)-2\left(\dfrac12+\dfrac14+\dfrac16\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{50}\right)$
$=\left(1+\dfrac12+\dfrac13\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{50}\right)-\left(1+\dfrac12+\dfrac13\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{25}\right)$
$=\dfrac1{26}+\dfrac1{27}+\dfrac1{28}\ +\,.\!.\!.+\ \dfrac1{50}$

Chứng minh đẳng thức: 1/(12) + 1/(34) + 1/(56) + ... + 1/(4950) = 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Chứng minh đẳng thức: 1/(12) + 1/(34) + 1/(56) + ... + 1/(4950) = 1/26 + 1/27 + 1/28 + ... + 1/50

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?