Đáp án:

a) $SA\,\bot\,(ABC)\Rightarrow A$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABC)$

$\Rightarrow AB$ là hình chiếu của $SB$ lên $(ABC)$

$\Rightarrow (SB;(ABC))=(SB;AB)=\widehat{SBA}$

Có $\tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{a\sqrt3}a=\sqrt3$

$\Rightarrow (SB;(ABC))=\arctan \sqrt3=60^\circ$

b) $SA\,\bot\,(ABC)\Rightarrow (SAC)\,\bot\,(ABC)$

$\Rightarrow [S;AC;B]=((ABC);(SAC))=90^\circ$.

$$$$

Mình đọc nhầm đề thành $[A;SC;B]$. Nhưng mình nghĩ là cũng nên để lại lời giải cho câu hỏi $[A;SC;B]$ này để có gì bạn tham khảo nếu gặp lại.

b) Gọi $K$ là trung điểm $AC,H$ là hình chiếu của $K$ lên $SC$.

$\Delta ABC$ vuông cân tại $B\Rightarrow BK\,\bot\,AC$

Mà $SA\,\bot\,(SAC)\Rightarrow SA\,\bot\,BK$

$\Rightarrow BK\,\bot\,(SAC)\Rightarrow BK\,\bot\,SC$.

Mà $HK\,\bot\,SC\Rightarrow SC\,\bot\,(HBK)$

$\Rightarrow SC\,\bot\,BH$ mà $SC\,\bot\,HK$

$\Rightarrow [S;AC;B]=(HK;BK)=\widehat{BKH}$

$\Delta SAC\backsim\Delta CHK$ (góc-góc)

$AC=AB\sqrt2=a\sqrt2\Rightarrow BK=\dfrac{a\sqrt2}2$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$

$=\sqrt{(a\sqrt3)^2+\left(\dfrac{a\sqrt2}2\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}2$

$\Rightarrow\dfrac{HK}{SA}=\dfrac{CK}{SC}\Rightarrow HK=\dfrac{CK.SA}{SC}$

$=\dfrac{\dfrac{a\sqrt2}2\!\cdot\!a\sqrt3}{\dfrac{a\sqrt{14}}2}=\dfrac{a\sqrt{21}}7$

$\tan\widehat{BKH}=\dfrac{BK}{HK}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt2}2}{\dfrac{a\sqrt{21}}7}=\dfrac{\sqrt{42}}6$

$\Rightarrow[S;AC;B]=\arctan\dfrac{\sqrt{42}}6\approx 47,21^\circ$