Đáp án: A

Giải thích các bước giải:

 $\begin{aligned}
& \text{Gọi phương trình chính tắc của Elip là } \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \text{ với } a > b > 0 \\
& \text{Độ dài trục lớn } 2a = 12 \\
& a = 6 \\
& \text{Tiêu cự } 2c = 8 \\
& c = 4 \\
& b^2 = a^2 - c^2 \\
& b^2 = 6^2 - 4^2 \\
& b^2 = 20 \\
& b = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \\
& \text{Diện tích toàn bộ vườn hoa hình Elip là } S_{elip} \\
& S_{elip} = \pi \cdot a \cdot b \\
& S_{elip} = \pi \cdot 6 \cdot 2\sqrt{5} \\
& S_{elip} = 12\sqrt{5}\pi \text{ m}^2 \\
& \text{Gọi } M(x; y) \text{ là một đỉnh của hình chữ nhật nằm ở góc phần tư thứ nhất, với } 0 < x < 6, 0 < y < 2\sqrt{5} \\
& \text{Diện tích phần trồng hoa hình chữ nhật là } S_{hcn} \\
& S_{hcn} = 2x \cdot 2y \\
& S_{hcn} = 4xy \\
& \text{Điểm } M(x; y) \text{ thuộc Elip} \\
& \dfrac{x^2}{36} + \dfrac{y^2}{20} = 1 \\
& \dfrac{y^2}{20} = 1 - \dfrac{x^2}{36} \\
& y = \sqrt{20 \left(1 - \dfrac{x^2}{36}\right)} \\
& y = \dfrac{2\sqrt{5}}{6} \sqrt{36 - x^2} \\
& y = \dfrac{\sqrt{5}}{3} \sqrt{36 - x^2} \\
& S_{hcn} = 4x \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{3} \sqrt{36 - x^2} \\
& S_{hcn} = \dfrac{4\sqrt{5}}{3} x\sqrt{36 - x^2} \\
& \text{Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân cho hai số không âm } x^2 \text{ và } 36 - x^2 \\
& x\sqrt{36 - x^2} = \sqrt{x^2(36 - x^2)} \le \dfrac{x^2 + 36 - x^2}{2} \\
& x\sqrt{36 - x^2} \le 18 \\
& S_{hcn} \le \dfrac{4\sqrt{5}}{3} \cdot 18 \\
& S_{hcn} \le 24\sqrt{5} \\
& \text{Điều kiện đạt diện tích lớn nhất} \\
& x^2 = 36 - x^2 \\
& 2x^2 = 36 \\
& x^2 = 18 \\
& x = 3\sqrt{2} \\
& \text{Gọi } T \text{ là tổng chi phí thiết kế toàn bộ vườn hoa đơn vị triệu đồng} \\
& T = 1 \cdot S_{hcn} + 0,15 \cdot (S_{elip} - S_{hcn}) \\
& T = 0,85 \cdot S_{hcn} + 0,15 \cdot S_{elip} \\
& \text{Chi phí lớn nhất khi diện tích hình chữ nhật lớn nhất} \\
& T_{max} = 0,85 \cdot 24\sqrt{5} + 0,15 \cdot 12\sqrt{5}\pi \\
& T_{max} = 20,4\sqrt{5} + 1,8\sqrt{5}\pi \\
& T_{max} \approx 58,2605 \\
& \text{Kết quả: Chi phí lớn nhất để thiết kế toàn bộ vườn hoa gần nhất với số } 58,26 \text{ triệu đồng đáp án A}
\end{aligned}$