làm câu 4jwjkdjdodkckeodmckckdo

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 4:} \\
& \text{Gọi } x \text{ là độ dài đoạn thẳng } AM \text{ với } x > 0 \\
& AB = AM + BM \\
& AB = x + 8a \\
& \text{Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ACM} \\
& CM^2 = AM^2 + AC^2 \\
& CM^2 = x^2 + (24a)^2 \\
& CM^2 = x^2 + 576a^2 \\
& CM = \sqrt{x^2 + 576a^2} \\
& \text{Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC} \\
& CB^2 = AB^2 + AC^2 \\
& CB^2 = (x + 8a)^2 + (24a)^2 \\
& CB^2 = x^2 + 16ax + 64a^2 + 576a^2 \\
& CB^2 = x^2 + 16ax + 640a^2 \\
& CB = \sqrt{x^2 + 16ax + 640a^2} \\
& \text{Thay các biểu thức vừa tìm được vào điều kiện } CB - CM = 4a \\
& \sqrt{x^2 + 16ax + 640a^2} - \sqrt{x^2 + 576a^2} = 4a \\
& \sqrt{x^2 + 16ax + 640a^2} = 4a + \sqrt{x^2 + 576a^2} \\
& x^2 + 16ax + 640a^2 = 16a^2 + 8a\sqrt{x^2 + 576a^2} + x^2 + 576a^2 \\
& x^2 + 16ax + 640a^2 = x^2 + 592a^2 + 8a\sqrt{x^2 + 576a^2} \\
& 16ax + 48a^2 = 8a\sqrt{x^2 + 576a^2} \\
& 2x + 6a = \sqrt{x^2 + 576a^2} \\
& 4x^2 + 24ax + 36a^2 = x^2 + 576a^2 \\
& 3x^2 + 24ax - 540a^2 = 0 \\
& x^2 + 8ax - 180a^2 = 0 \\
& \Delta' = (4a)^2 - 1(-180a^2) \\
& \Delta' = 16a^2 + 180a^2 \\
& \Delta' = 196a^2 \\
& \sqrt{\Delta'} = 14a \\
& x_1 = \dfrac{-4a + 14a}{1} = 10a \\
& x_2 = \dfrac{-4a - 14a}{1} = -18a \\
& x = 10a \\
& AB = 10a + 8a \\
& AB = 18a \\
& \text{Kết quả: Độ dài cạnh AB là } 18a \\
& \\
& \text{Câu 1: } \\
& \text{Gọi } h(t) \text{ là hàm số bậc hai biểu diễn độ cao của quả bóng theo thời gian } t \text{ có dạng } h(t) = at^2 + bt + c \\
& \text{Thay tọa độ các điểm quả bóng đi qua tại } t = 0, t = 0,5 \text{ và } t = 1 \text{ vào hàm số để lập hệ phương trình} \\
& \left\{\begin{array}{l} a(0)^2 + b(0) + c = 4 \\ a(0,5)^2 + b(0,5) + c = 10 \\ a(1)^2 + b(1) + c = 8 \end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l} c = 4 \\ 0,25a + 0,5b + 4 = 10 \\ a + b + 4 = 8 \end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l} c = 4 \\ 0,25a + 0,5b = 6 \\ a + b = 4 \end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l} c = 4 \\ a + 2b = 24 \\ a + b = 4 \end{array}\right. \\
& \left\{\begin{array}{l} c = 4 \\ b = 20 \\ a = -16 \end{array}\right. \\
& h(t) = -16t^2 + 20t + 4 \\
& \text{Khi quả bóng chạm mặt đất thì độ cao } h(t) = 0 \\
& -16t^2 + 20t + 4 = 0 \\
& 4t^2 - 5t - 1 = 0 \\
& \Delta = (-5)^2 - 4(4)(-1) \\
& \Delta = 25 + 16 \\
& \Delta = 41 \\
& t_1 = \dfrac{5 + \sqrt{41}}{8} \\
& t_2 = \dfrac{5 - \sqrt{41}}{8} \\
& t_2 < 0 \\
& t = \dfrac{5 + \sqrt{41}}{8} \\
& \text{Kết quả: Đối phương có } \dfrac{5 + \sqrt{41}}{8} \text{ giây để chạy đến cứu quả bóng}
\end{aligned}$