Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) `AH ⊥ BC` (gt) suy ra `ΔHAC` vuông tại `H`

Xét `ΔABC` và `ΔHAC` có

`\hat{BAC} = \hat{AHC} = 90^0`

`\hat{C}` chung

Suy ra `ΔABC` đồng dạng `ΔHAC ( g.g)`

`⇒ (AC)/(HC) =(BC)/(AC) ⇒ AC^2 = CH.CB (1)`

b) `AK ⊥ CD` suy ra `ΔAKC` vuông tại `K`

Xét `ΔAKC` và `ΔDAC` có

`\hat{AKC} = \hat{DAC} = 90^0`

`\hat{C}` chung

Suy ra `ΔAKC` đồng dạng ` ΔDAC ( g.g)`

Suy ra `(AC)/(DC) = (KC)/(AC) ⇒ AC^2 =KC.DC (2)`

Từ `(1)` và `(2) ⇒ CH.CB = KC.DC ⇒ (CH)/(KC) = (DC)/(CB)`

Xét `ΔCHK` và `ΔCDB` có

`(CH)/(KC) = (DC)/(CB) (cmt)`

`\hat{BCD}` chung

`⇒ ΔCHK` đồng dạng `ΔCDB ( c.g.c)`

c)` (CK)/(CD) + (CH)/(CB) = 1`

`(CK)/(CD) = 1- (CH)/(CB) = (CB -CH)/(CB) = (BH)/(CB)`

Hay `(CK)/(CD) = (BH)/(CB)`

+ `DC ⊥ BC , AH ⊥ BC` suy ra` DC`// `AH`

Suy ra `(BH)/(BC) = (AB)/(BD)` ( Tales) (3)

`AK ⊥CD ; BC ⊥ CD ⇒ AK` // `BC`

Suy ra :` (DA)/(DB) = (CK)/(DC)` (Tales) (4)

Từ `(3)` và `(4) ⇒ (CK)/(CD) = (BH)/(BC)`

Hay `(CK)/(CD) +(CH)/(CB) = 1`