Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{a) Mệnh đề: } SA \perp BD \\
& SA \perp (ABCD) \\
& BD \subset (ABCD) \\
& SA \perp BD \\
& \text{Kết quả: Mệnh đề a đúng} \\
& \\
& \text{b) Mệnh đề: } AB \perp (SAD) \\
& ABCD \text{ là hình vuông} \\
& AB \perp AD \\
& SA \perp (ABCD) \\
& AB \subset (ABCD) \\
& SA \perp AB \\
& AD \cap SA = A \\
& AD, SA \subset (SAD) \\
& AB \perp (SAD) \\
& \text{Kết quả: Mệnh đề b đúng} \\
& \\
& \text{c) Mệnh đề: } CD \perp (SBC) \\
& \text{Giả sử } CD \perp (SBC) \\
& SB \subset (SBC) \\
& CD \perp SB \\
& CD \parallel AB \text{ (do } ABCD \text{ là hình vuông)} \\
& AB \perp SB \\
& \widehat{SBA} = 90^\circ \\
& SA \perp (ABCD) \\
& AB \subset (ABCD) \\
& SA \perp AB \\
& \widehat{SAB} = 90^\circ \\
& \widehat{SBA} + \widehat{SAB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \\
& \text{Tam giác } SAB \text{ có tổng hai góc bằng } 180^\circ \text{ (vô lý)} \\
& \text{Đường thẳng } CD \text{ không vuông góc với mặt phẳng } (SBC) \\
& \text{Kết quả: Mệnh đề c sai} \\
& \\
& \text{d) Mệnh đề: } AM \perp SO \\
& AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \\
& AC = \sqrt{a^2 + a^2} \\
& AC = a\sqrt{2} \\
& O \text{ là tâm hình vuông } ABCD \\
& AO = \dfrac{AC}{2} \\
& AO = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& SA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \\
& SA = AO \\
& \triangle SAO \text{ cân tại } A \\
& SA \perp (ABCD) \\
& AO \subset (ABCD) \\
& SA \perp AO \\
& \triangle SAO \text{ vuông cân tại } A \\
& M \text{ là trung điểm cạnh } SO \\
& AM \text{ là đường trung tuyến của } \triangle SAO \\
& AM \perp SO \\
& \text{Kết quả: Mệnh đề d đúng}
\end{aligned}$