Giải thích các bước giải:

Gọi $AH\cap DE=G$

Ta có:

$\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o\to BCDE $ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\widehat{BEH}=\widehat{BFH}=90^o\to BEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HB$

$\to \widehat{DEC}=\widehat{DBC}=\widehat{HBF}=\widehat{HEF}$

$\to EH$ là phân giác $\widehat{GEF}$

 Mà $EH\perp EA$

$\to EA$ là phân giác ngoài tại $E$ của $\Delta EGF$

$\to \dfrac{AG}{AF}=\dfrac{HG}{HF}$

Vì $DE//MN$

$\to \dfrac{GE}{FM}=\dfrac{AG}{AF}=\dfrac{GH}{GF}=\dfrac{GE}{FN}$

$\to FM=FN$

$\to F$ là trung điểm $MN$