Giúp mik bài Il câu3 vs ạ

Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Ta có:} \\
& K = B : A = \frac{x - 5}{\sqrt{x} - 5} : \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} - 5} = \frac{x - 5}{\sqrt{x} - 5} \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + 3} \\
& \text{Ta có:} \\
& K + 1 = \frac{x - 5}{\sqrt{x} + 3} + 1 = \frac{x - 5 + \sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} = \frac{x + \sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} \\
& K + 1 = \frac{x - \sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 3} = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1) + 2(\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} + 3} = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 3} \\
& \text{Do } x \ge 1 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 1 \Rightarrow \sqrt{x} - 1 \ge 0. \\
& \text{Đồng thời, với } x > 0 \text{ thì } \sqrt{x} + 2 > 0 \text{ và } \sqrt{x} + 3 > 0. \\
& \text{Do đó, } \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x} + 3} \ge 0 \text{ với mọi } x \in \mathbb{N}^*. \\
& \Rightarrow K + 1 \ge 0 \Leftrightarrow K \ge -1. \\
& \text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi } \sqrt{x} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \ (\text{thỏa mãn ĐKXĐ).} \\
& \text{Vậy số tự nhiên } x \text{ để } K \text{ đạt giá trị nhỏ nhất là } x = 1.
\end{aligned}$