Đáp án + Giải thích các bước giải:

TH`1`: `n = 1:`

`=> A = 4n^2 + 14n + 7`

         `= 4 * 1^2 + 14 * 1 + 7`

         `= 4 + 14 + 7`

         `= 25 = 5^2` (Là số chính phương) (TM)

TH`2`: `n > 1:`

Ta có: `(2n+3)^2 = 4n^2 + 12n + 9;`

          `(2n+4)^2 = 4n^2 + 16n + 16`

`=> A - (2n+3)^2 = 4n^2 + 14n + 7 - 4n^2 - 12n - 9`

                            `= 2n - 2`

Với `n > 1` (`n in` $\mathbb{Z^+}$) `=> 2n - 2 > 0`

`=> A > (2n+3)^2` (`1`)

Lại có: `A - (2n+4)^2 = 4n^2 + 14n + 7 - 4n^2 - 16n - 16`

                                 `= -2n - 9`

                                 `= - (2n+9)`

Với `n > 1` (`n in` $\mathbb{Z^+}$) `=> - (2n+9) < 0`

`=> A < (2n+4)^2` (`2`)

Từ (`1`) và (`2`), ta suy ra:

`(2n+3)^2 < A < (2n+4)^2`

Mà `(2n+3)^2` và `(2n+4)^2` là hai số chính phương liên tiếp

`=>` Không tồn tại giá trị của `n` để `A` là số chính phương

Vậy để `A` là số chính phương thì `n = 1`

`#yayfishi``ng`