Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Gọi } M \text{ là trung điểm của đoạn thẳng } BC \\
& S.ABC \text{ là hình chóp đều tam giác} \\
& SG \perp (ABC) \\
& \Delta ABC \text{ đều cạnh } a \\
& AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AG = \dfrac{2}{3}AM \\
& AG = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& AG = \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
& GM = \dfrac{1}{3}AM \\
& GM = \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \\
& S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AM \\
& S_{\Delta ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \\
& S_{\Delta ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
& SG^2 = SA^2 - AG^2 \\
& SG^2 = (2a)^2 - \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2 \\
& SG^2 = 4a^2 - \dfrac{3a^2}{9} \\
& SG^2 = \dfrac{11a^2}{3} \\
& SG = \dfrac{a\sqrt{33}}{3} \\
& \text{a) Tính thể tích } S.ABC \\
& V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\Delta ABC} \cdot SG \\
& V = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \dfrac{a\sqrt{33}}{3} \\
& V = \dfrac{a^3\sqrt{99}}{36} \\
& V = \dfrac{a^3\sqrt{11}}{12} \\
& \text{b) Chứng minh } (SBC) \perp (SAG) \\
& \Delta ABC \text{ đều} \\
& AM \perp BC \\
& SG \perp (ABC) \\
& BC \subset (ABC) \\
& SG \perp BC \\
& AM \cap SG = G \\
& AM, SG \subset (SAG) \\
& BC \perp (SAG) \\
& BC \subset (SBC) \\
& (SBC) \perp (SAG) \\
& \text{c) Tính góc } (SA; (ABC)) \\
& SG \perp (ABC) \\
& AG \text{ là hình chiếu vuông góc của } SA \text{ lên } (ABC) \\
& \widehat{(SA; (ABC))} = \widehat{SAG} \\
& \cos(\widehat{SAG}) = \dfrac{AG}{SA} \\
& \cos(\widehat{SAG}) = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{3}}{2a} \\
& \cos(\widehat{SAG}) = \dfrac{\sqrt{3}}{6} \\
& \widehat{(SA; (ABC))} = \arccos\left(\dfrac{\sqrt{3}}{6}\right) \\
& \text{d) Tính góc } [S, BC, G] \\
& (SBC) \cap (ABC) = BC \\
& BC \perp (SAG) \\
& SM \subset (SAG) \\
& BC \perp SM \\
& AM \subset (ABC) \\
& BC \perp AM \\
& \text{Góc nhị diện } [S, BC, G] \text{ là } \widehat{SMG} \\
& \tan(\widehat{SMG}) = \dfrac{SG}{GM} \\
& \tan(\widehat{SMG}) = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{33}}{3}}{\dfrac{a\sqrt{3}}{6}} \\
& \tan(\widehat{SMG}) = \dfrac{\sqrt{33}}{3} \cdot \dfrac{6}{\sqrt{3}} \\
& \tan(\widehat{SMG}) = 2\sqrt{11} \\
& \widehat{SMG} = \arctan(2\sqrt{11}) \\
\end{aligned}$