Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 1:} \\
& \text{Gọi } x, y, z \text{ lần lượt là số người tham gia làm việc của đội thứ nhất, đội thứ 2, đội thứ 3 } (x, y, z \in \mathbb{N}^*) \\
& \text{Số người và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch} \\
& 2x = 3y = 4z \\
& \dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} \\
& y - z = 5 \\
& \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{y - z}{4 - 3} \\
& \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{5}{1} \\
& \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} = 5 \\
& y = 5 \cdot 4 \\
& y = 20 \\
& z = 5 \cdot 3 \\
& z = 15 \\
& 2x = 3 \cdot 20 \\
& 2x = 60 \\
& x = 30 \\
& \text{Số người của đội thứ nhất, đội thứ 2, đội thứ 3 lần lượt là 30 người, 20 người, 15 người.} \\
& \text{Bài 2:} \\
& \text{Gọi } a, b, c \text{ lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ 2, đội thứ 3 } (a, b, c \in \mathbb{N}^*) \\
& \text{Số máy cày và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch} \\
& 3a = 5b = 6c \\
& \dfrac{a}{10} = \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{5} \\
& b - c = 1 \\
& \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{b - c}{6 - 5} \\
& \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{5} = \dfrac{1}{1} \\
& \dfrac{b}{6} = \dfrac{c}{5} = 1 \\
& b = 1 \cdot 6 \\
& b = 6 \\
& c = 1 \cdot 5 \\
& c = 5 \\
& 3a = 5 \cdot 6 \\
& 3a = 30 \\
& a = 10 \\
& \text{Kết quả bài 2: Số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ 2, đội thứ 3 lần lượt là 10 máy, 6 máy, 5 máy.} \\
& \begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Bài toán} & \text{Đội thứ nhất} & \text{Đội thứ 2} & \text{Đội thứ 3} \\
\hline
\text{Bài 1 (số người)} & 30 & 20 & 15 \\
\hline
\text{Bài 2 (số máy)} & 10 & 6 & 5 \\
\hline
\end{array}
\end{aligned}$

Bài 3:

a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
Chung $AH$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$AB=AC$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to HB=HC$

b.Ta có: $AH\perp BC, M\in AH$

$\to MH\perp HB$

$\to BM>BH$(quan hệ đường xiên, hình chiếu)