Đáp án:

Giải thích các bước giải:

c) Xét `ΔABI` có `BH ⊥AI ; AK ⊥ BI`  suy ra `BH` và `AK` là 2 đường cao

Suy ra `M` là trực tâm` ΔABI  ⇒ IM ` ∈ đường cao `ΔABI`

Kéo dài `IM` cắt `AB` tại `D ⇒ ID ⊥ AB`

Xét `ΔBDI` và `ΔBKA` có

`\hat{D} = \hat{K} = 90^0`

`\hat{B}` chung

Suy ra `ΔBDI` đồng dạng `ΔBKA ( g.g)`

Suy ra : `(BD)/(BK) =(BI)/(BA) ⇒ BI. BK = BD.BA (1)`

Xét `ΔAHB` và `ΔADI` có 

`\hat{H} = \hat{D} = 90^0`

`\hat{A}` chung

Suy ra `ΔAHB` đồng dạng `ΔADI ( g.g)`

Suy ra ` (AH)/(AD) =  (AB)/(AI) ⇒ AH. AI = AB. AD (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có `BI. BK + AH.AI = BD.BA + AB.AD`

Suy ra : `BI. BK + AH. AI = AB( BD+ AD) = AB.AB = AB^2`