Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có:

`AM` là trung tuyến `=> M` là trung điểm `BC => MB=MC`

Trong `ΔAMB , MD` là phân giác , theo định lý Thales có:

`(AD)/(DB) = (AM)/(MB)`

Trong `ΔAMC , ME` là phân giác , theo định lý Thales có:

`(AE)/(EB) = (AM)/(MC)`

Vì `MB=MC => (AM)/(MB) = (AM)/(MC)`

Xét đường thẳng qua `E` song song `AB` cắt `BC` tại `F`

Do `EF //// AB` , ta có tam giác đồng dạng:

`ΔEFC ∼ ΔABC`

`⇒ (CF)/(BF) = (EC)/(EA)`

Từ trên: `(EC)/(EA) = (MC)/(AM)`

`⇒ (CF)/(BF) = (MC)/(AM)`

`⇒ BF . MC = CF . MA (đpcm)`

`b,` Ta có: `(AD)/(DB) = (AE)/(EC)`

Theo định lý Thales đảo trong `ΔABC`

`⇒ DE //// BC`

Do: `EF //// AB , DE //// BC`

`⇒ ΔGEF ∼ ΔGAB , ΔKDE ∼ ΔKBC`

`⇒ (KG)/(KA) = (GD)/(DC)`

`⇒` Theo định lý Thales đảo của `ΔADC ⇒ KG //// AC (đpcm)`

`@TTTT2k10`