`\text{Câu 31}`

`\text{Số các số tự nhiên có } 3 \text{ chữ số khác nhau được lập từ tập } {1, 2, 3, 4, 5, 6} \text{ là số các chỉnh hợp chập } 3 \text{ của } 6 \text{ phần tử:}`

`=> A_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120 \text{ số}`
`---`

`\text{Câu 32}`

`\text{Chọn } 4 \text{ bông hoa từ } 10 \text{ bông hoa và sắp xếp vào } 4 \text{ lọ:}`

`=> A_{10}^4 = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040 \text{ cách}`

`---`

`\text{Câu 33}`

`\text{Túi có } 6 \text{ bi trắng và } 5 \text{ bi xanh. Lấy ra } 4 \text{ viên bi:}`

`\text{1) } `

`4 \text{ viên bi cùng màu:}`

`\text{Th1: } 4 \text{ viên bi đều trắng: } C_6^4 = 15 \text{ cách}`

`\text{Th2: } 4 \text{ viên bi đều xanh: } C_5^4 = 5 \text{ cách}`

`\Rightarrow \text{theo quy tắc cộng: }` 

`15 + 5 = 20 \text{ cách}`

`\text{2) }` 

`2 \text{ viên bi trắng, } 2 \text{ viên bi xanh:}`

`\text{Chọn } 2 \text{ bi trắng: } C_6^2 = 15 \text{ cách}`

`\text{Chọn } 2 \text{ bi xanh: } C_5^2 = 10 \text{ cách}`

`\Rightarrow \text{theo quy tắc nhân: } `

`15 \cdot 10 = 150 \text{ cách}`

`---`

`\text{Câu 34}`
`\text{Có } 5 \text{ hồng vàng, } 3 \text{ hồng trắng, } 4 \text{ hồng đỏ. Chọn bó hoa } 7 \text{ bông:}`

`\text{1) Có đúng } 1 \text{ bông hồng đỏ:}`

`C_4^1 \cdot C_8^6 = 4 \cdot 28 = 112 \text{ cách}`

`\text{2) Có ít nhất } 3 \text{ hồng vàng và ít nhất } 3 \text{ hồng đỏ:}`

`C_5^3 \cdot C_4^4 \cdot C_3^0 + C_5^4 \cdot C_4^3 \cdot C_3^0 + C_5^3 \cdot C_4^3 \cdot C_3^1 = 10 + 20 + 120 = 150 \text{ cách}`

`---`

`\text{Câu 35}`

`\text{1) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ:}`

`\text{Tổng số cách chọn } 6 \text{ người bất kì: } `

`C_{14}^6 = 3003 \text{ cách}`

`\text{Số cách chọn chỉ có nam: } C_6^6 = 1 \text{ cách}`

`\text{Số cách chọn chỉ có nữ: } C_8^6 = 28 \text{ cách}`

`\Rightarrow` `\text{Số cách có cả nam và nữ: } `

`3003 - (1 + 28) = 2974 \text{ cách}`

`\text{2) Có } 1 \text{ tổ trưởng, } 5 \text{ tổ viên, An và Bình không đồng thời có mặt:}`

`\text{Số cách chọn nhóm } 6 \text{ người sao cho không có mặt đồng thời An và Bình: } `

`C_{14}^6 - C_{12}^4 = 3003 - 495 = 2508 \text{ cách}`

`\text{Chọn } 1 \text{ người làm tổ trưởng từ } 6 \text{ người đã chọn: }` 

`2508 \cdot 6 = 15048 \text{ cách}`

_______

`\color{red}{***}` Noteee`bb:`

`bb1.` hoán vị

Cho tập hợp `A` gồm `n` phần tử `(n \in NN**)`

`-` mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự `n` phần tử của tập hợp `A` được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

`+` kí hiệu `P_n`

`@` Ta có: `P_n = n(n-1).\ ...\ . 2.1`

 `bb2.` chỉnh hợp

cho tập hợp `A` gồm `n` phần tử và một số nguyên `k` với `1  ≤  k ≤ n`

`-` mỗi kết quả của việc lấy `k`  phần tử từ `n` phần tử của tập hợp `A` và sắp xếp chúng theo một thứ tự là một chỉnh hợp chập `k` của `n` phần tử

`+` kí hiệu $A^k_{n}$

`@` Ta có : $A^k_{n} = n(n - 1)...(n-k+1)$

`bb3.` tổ hợp

cho tập hợp `A` gồm `n` phần tử và một số nguyên `k` với `1  ≤  k ≤ n`

`-` mỗi tập con gồm `k` Phần tử được lấy ra từ `n` phần tử của `A` được gọi là một tổ hợp chập `k` của `n` phần tử đó `(` kí hiệu: $C^k_{n})$

`⇒` Công thức: $C^k_{n}$ `= \frac{n!}{k!(n-k)!}` với `0 ≤ k ≤ n`

`o.` Quy tắc cộng:

`-` một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có `m` cách thực hiện, hành động thứ hai có `n` thực hiện (các cách thực hiện có cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có `m + n` cách hoàn thành

`o.` Quy tắc nhân:

`-` một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nếu hành động thứ nhất có `m` cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có `n` cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có `m . n` cách hoàn thành

$\longrightarrow$ bn xem thêm từ `sgk` để hiểu rõ hơn.

⋆⭒˚.⋆⋆⭒˚.⋆⋆⭒˚.⋆⋆⭒˚.⋆