Đáp án:

Bài 1: $x \in \left[-\dfrac{1}{2}; 3\right]$

Bài 2: $D = (-\infty; -1) \cup (6; 12)$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$4^{x^2 - x} \le 8^{x+1}$

$\Leftrightarrow (2^2)^{x^2 - x} \le (2^3)^{x+1}$

$\Leftrightarrow 2^{2x^2 - 2x} \le 2^{3x + 3}$

Do cơ số $2 > 1$ nên giữ nguyên chiều :

$2x^2 - 2x \le 3x + 3$

$\Leftrightarrow 2x^2 - 5x - 3 \le 0$

$\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2} \le x \le 3$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[-\dfrac{1}{2}; 3\right]$

Bài 2:

$f(x) = \log_3(x^2 - 5x - 6) + \log_4(12 - x)$ 

$\begin{cases} x^2 - 5x - 6 > 0 \\ 12 - x > 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \left[ \begin{array}{l} x < -1 \\ x > 6 \end{array} \right. \\ x < 12 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < -1 \\ 6 < x < 12 \end{array} \right.$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (-\infty; -1) \cup (6; 12)$