Giải thích các bước giải:

Bài 1:

$\begin{aligned}
& \text{a) Để biểu thức } M \text{ xác định, các mẫu thức phải khác 0 và biểu thức chia phải khác 0:} \\
& \begin{cases} x^2 - 9 \neq 0 \\ x + 3 \neq 0 \\ 3 - x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} (x-3)(x+3) \neq 0 \\ x \neq -3 \\ x \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \neq 3 \\ x \neq -3 \end{cases} \\
& \text{Vậy điều kiện xác định (ĐKXĐ) là } x \neq 3 \text{ và } x \neq -3. \text{} \\
\\
& \text{b) Với } x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \text{, ta có:} \\
& M = \left( \dfrac{x}{(x-3)(x+3)} + \dfrac{1}{x+3} - \dfrac{2}{x-3} \right) \cdot \dfrac{x+3}{3} \\
& \text{Quy đồng mẫu thức chung của ngoặc là } (x-3)(x+3)\text{:} \\
& M = \left( \dfrac{x}{(x-3)(x+3)} + \dfrac{1 \cdot (x-3)}{(x+3)(x-3)} - \dfrac{2 \cdot (x+3)}{(x-3)(x+3)} \right) \cdot \dfrac{x+3}{3} \\
& M = \left( \dfrac{x + x - 3 - 2x - 6}{(x-3)(x+3)} \right) \cdot \dfrac{x+3}{3} \\
& M = \dfrac{-9}{(x-3)(x+3)} \cdot \dfrac{x+3}{3} \\
& M = \dfrac{-9 \cdot (x+3)}{3 \cdot (x-3)(x+3)} \\
& M = \dfrac{-3}{x-3} \\
& \text{Vậy } M = \dfrac{-3}{x-3} \text{ (với } x \neq 3 \text{ và } x \neq -3\text{).} \\
\\
& \text{c) Ta thấy } x = -7 \text{ thỏa mãn ĐKXĐ (} x \neq 3 \text{ và } x \neq -3 \text{).} \\
& \text{Thay } x = -7 \text{ vào biểu thức } M \text{ đã rút gọn, ta được:} \\
& M = \dfrac{-3}{-7 - 3} = \dfrac{-3}{-10} = \dfrac{3}{10} \\
& \text{Vậy với } x = -7 \text{ thì } M = \dfrac{3}{10}\text{.}
\end{aligned}$

Bài 2:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to BC^2=100$

$\to BC=10$

b.Xét $\Delta ABC,\Delta HAC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{AHC}=\widehat{CAB}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta HAC(g.g)$

c.Từ b

$\to \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4.8$

Vì $EF//BC$

$\to \dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AM}{AH}=\dfrac23$

     $\widehat{AEF}=\hat B\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\dfrac49$