Giải thích các bước giải:

a.Vì $O\in$ trung trực $BC$

$\to OB=OC$

Xét $\Delta AOB,\Delta AOC$ có:

Chung $AO$

$AB=AC$

$OB=OC$

$\to \Delta AOB=\Delta AOC(c.c.c)$

$\to \widehat{OAB}=\widehat{OAC}$

$\to AO$ là phân giác $\widehat{BAC}$

b.Đề sai

c.Từ a $\to OA=OB=OC$

$\to \Delta OAC$ cân tại $O$

$\to \widehat{OAC}=\widehat{OCA}$

Mà $\widehat{OAC}=\widehat{OAB}$

$\to \widehat{OAB}=\widehat{OCA}$

$\to \widehat{OAM}=180^o-\widehat{OAB}=180^o-\widehat{OCA}=\widehat{OCN}$

Xét $\Delta AOM,\Delta OCN$ có:

$OA=CO$

$\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$

$AM=CN$

$\to \Delta OAM=\Delta OCN(c.g.c)$

c.Từ b $\to OM=ON$

Vì $I\in$ trung trực $OM, NO$

$\to IM=IO, IN=IO$

$\to IM=IN$

Xét $\Delta IOM,\Delta ION$ có:

Chung $OI$

$OM=ON$

$IM=IN$

$\to \Delta OIM=\Delta OIN(c.c.c)$

$\to \widehat{IOM}=\widehat{ION}$

$\to OI$ là phân giác $\widehat{MON}$