Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 1:} \\
& \text{Xét mệnh đề a: } a > 1 \\
& \text{Từ đồ thị, hàm số } y = \log_a x \text{ đồng biến trên khoảng } (0; +\infty) \\
& a > 1 \\
& \text{Mệnh đề a đúng} \\
& \text{Xét mệnh đề b: } 0 < c < 1 < a < b \\
& \text{Hàm số } y = \log_c x \text{ nghịch biến trên khoảng } (0; +\infty) \\
& 0 < c < 1 \\
& \text{Cùng một giá trị } x > 1 \text{, từ đồ thị thấy } 0 < \log_b x < \log_a x \\
& \dfrac{1}{\log_x b} < \dfrac{1}{\log_x a} \\
& \log_x b > \log_x a > 0 \\
& b > a > 1 \\
& 0 < c < 1 < a < b \\
& \text{Mệnh đề b đúng} \\
& \text{Xét mệnh đề c: } (a^3 \cdot \sqrt{a})^{\log_a b} = \sqrt[3]{b^2} \\
& (a^3 \cdot a^{\dfrac{1}{2}})^{\log_a b} \\
& (a^{\dfrac{7}{2}})^{\log_a b} \\
& a^{\dfrac{7}{2} \cdot \log_a b} \\
& (a^{\log_a b})^{\dfrac{7}{2}} \\
& b^{\dfrac{7}{2}} \\
& b^{\dfrac{7}{2}} = \sqrt{b^7} \neq \sqrt[3]{b^2} \\
& \text{Mệnh đề c sai} \\
& \text{Xét mệnh đề d: } P = \log \dfrac{a}{b} + \log \dfrac{b}{c} + \log \dfrac{c}{d} - \log \dfrac{a}{d} > 0 \text{ với } d > 0 \\
& P = \log a - \log b + \log b - \log c + \log c - \log d - (\log a - \log d) \\
& P = \log a - \log d - \log a + \log d \\
& P = 0 \\
& 0 \text{ không lớn hơn } 0 \\
& \text{Mệnh đề d sai} \\
\\
& \text{Câu 2:} \\
& \text{Xét mệnh đề a: } SA \perp BC \\
& SA \perp (ABC) \\
& BC \subset (ABC) \\
& SA \perp BC \\
& \text{Mệnh đề a đúng} \\
& \text{Xét mệnh đề b: } BM \perp (SAC) \\
& \text{Tam giác } ABC \text{ vuông cân tại } B \text{, } M \text{ là trung điểm } AC \text{ nên đường trung tuyến } BM \text{ đồng thời là đường cao} \\
& BM \perp AC \\
& SA \perp (ABC) \\
& BM \subset (ABC) \\
& SA \perp BM \\
& BM \perp AC \\
& SA \cap AC = A \\
& SA, AC \subset (SAC) \\
& BM \perp (SAC) \\
& \text{Mệnh đề b đúng} \\
& \text{Xét mệnh đề c: } BC \text{ tạo với mặt phẳng } (SAB) \text{ một góc có số đo là } 45^\circ \\
& \text{Tam giác } ABC \text{ vuông tại } B \\
& BC \perp AB \\
& SA \perp (ABC) \\
& BC \subset (ABC) \\
& SA \perp BC \\
& BC \perp AB \\
& SA \cap AB = A \\
& SA, AB \subset (SAB) \\
& BC \perp (SAB) \\
& \text{Góc giữa } BC \text{ và mặt phẳng } (SAB) \text{ bằng } 90^\circ \\
& 90^\circ \neq 45^\circ \\
& \text{Mệnh đề c sai} \\
& \text{Xét mệnh đề d: Mặt phẳng } (SAB) \text{ vuông góc với mặt phẳng } (SAC) \\
& (SAB) \cap (SAC) = SA \\
& AB \perp SA \\
& AB \subset (SAB) \\
& AC \perp SA \\
& AC \subset (SAC) \\
& \text{Góc giữa hai mặt phẳng } (SAB) \text{ và } (SAC) \text{ là góc } \widehat{BAC} \\
& \text{Tam giác } ABC \text{ vuông cân tại } B \\
& \widehat{BAC} = 45^\circ \\
& 45^\circ \neq 90^\circ \\
& \text{Mặt phẳng } (SAB) \text{ không vuông góc với mặt phẳng } (SAC) \\
& \text{Mệnh đề d sai} \\
\end{aligned}$