Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Câu 1: } \\
& \text{Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niu-tơn của } (4x^2 - 5x^5)^4 \text{ là:} \\
& T_{k+1} = C_4^k \cdot (4x^2)^{4-k} \cdot (-5x^5)^k \text{ với } 0 \le k \le 4, k \in \mathbb{N} \\
& T_{k+1} = C_4^k \cdot 4^{4-k} \cdot x^{2(4-k)} \cdot (-5)^k \cdot x^{5k} \\
& T_{k+1} = C_4^k \cdot 4^{4-k} \cdot (-5)^k \cdot x^{8 - 2k + 5k} \\
& T_{k+1} = C_4^k \cdot 4^{4-k} \cdot (-5)^k \cdot x^{3k + 8} \\
\\
& \text{a. Khai triển biểu thức trên} \\
& \text{Lần lượt thay } k = 0, 1, 2, 3, 4 \text{ vào công thức số hạng tổng quát, ta được:} \\
& \text{Với } k=0: T_1 = C_4^0 \cdot 4^4 \cdot (-5)^0 \cdot x^8 = 256x^8 \\
& \text{Với } k=1: T_2 = C_4^1 \cdot 4^3 \cdot (-5)^1 \cdot x^{11} = 4 \cdot 64 \cdot (-5) \cdot x^{11} = -1280x^{11} \\
& \text{Với } k=2: T_3 = C_4^2 \cdot 4^2 \cdot (-5)^2 \cdot x^{14} = 6 \cdot 16 \cdot 25 \cdot x^{14} = 2400x^{14} \\
& \text{Với } k=3: T_4 = C_4^3 \cdot 4^1 \cdot (-5)^3 \cdot x^{17} = 4 \cdot 4 \cdot (-125) \cdot x^{17} = -2000x^{17} \\
& \text{Với } k=4: T_5 = C_4^4 \cdot 4^0 \cdot (-5)^4 \cdot x^{20} = 1 \cdot 1 \cdot 625 \cdot x^{20} = 625x^{20} \\
& \text{Vậy khai triển của biểu thức là: } 256x^8 - 1280x^{11} + 2400x^{14} - 2000x^{17} + 625x^{20} \\
\\
& \text{b. Tìm hệ số của số hạng chứa } x^{11} \text{ trong khai triển trên} \\
& \text{Để số hạng chứa } x^{11} \text{, ta cần số mũ của } x \text{ bằng 11:} \\
& 3k + 8 = 11 \Leftrightarrow 3k = 3 \Leftrightarrow k = 1 \text{ (thỏa mãn)} \\
& \text{Hệ số của số hạng chứa } x^{11} \text{ là phần hệ số khi } k = 1: \\
& C_4^1 \cdot 4^3 \cdot (-5)^1 = 4 \cdot 64 \cdot (-5) = -1280 \\
& \text{Vậy hệ số cần tìm là } -1280. \\
\\
& \text{c. Tìm số hạng chứa } x^{16} \text{ trong khai triển trên} \\
& \text{Để số hạng chứa } x^{16} \text{, ta cần số mũ của } x \text{ bằng 16:} \\
& 3k + 8 = 16 \Leftrightarrow 3k = 8 \Leftrightarrow k = \frac{8}{3} \\
& \text{Vì } k \text{ phải là số tự nhiên nên } k = \frac{8}{3} \text{ loại.} \\
& \text{Vậy không có số hạng nào chứa } x^{16} \text{ trong khai triển trên.}
\end{aligned}$

 $\begin{aligned}
& \text{Câu 2:} \\
& \text{Tập hợp các chữ số cho trước là } A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} \text{ (gồm 8 chữ số).} \\
& \text{Gọi số cần tìm có dạng } \overline{abc} \text{ (với } a \neq 0 \text{ và } a, b, c \text{ đôi một khác nhau).} \\
& \text{Để } \overline{abc} \text{ chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng } c \text{ phải là 0 hoặc 5.} \\
& \text{Ta xét 2 trường hợp:} \\
& \text{Trường hợp 1: } c = 0 \\
& \text{- Chọn } c \text{ có 1 cách (là số 0).} \\
& \text{- Chọn } a \text{ từ 7 chữ số còn lại của } A \setminus \{0\} \text{ có 7 cách.} \\
& \text{- Chọn } b \text{ từ 6 chữ số còn lại của } A \setminus \{0, a\} \text{ có 6 cách.} \\
& \Rightarrow \text{Có } 1 \cdot 7 \cdot 6 = 42 \text{ số.} \\
\\
& \text{Trường hợp 2: } c = 5 \\
& \text{- Chọn } c \text{ có 1 cách (là số 5).} \\
& \text{- Chọn } a \text{ (điều kiện } a \neq 0 \text{ và } a \neq 5 \text{) có } 8 - 2 = 6 \text{ cách.} \\
& \text{- Chọn } b \text{ (điều kiện } b \neq a \text{ và } b \neq 5 \text{, } b \text{ có thể là 0) có } 8 - 2 = 6 \text{ cách.} \\
& \Rightarrow \text{Có } 1 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \text{ số.} \\
\\
& \text{Tổng số các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: } 42 + 36 = 78 \text{ (số).}
\end{aligned}$