Đáp án:

a) Chứng minh ΔABD = ΔCED

Ta có:

• BD là trung tuyến ⇒ D là trung điểm của AC ⇒ AD = DC
• BD = DE (giả thiết)
• ∠ADB = ∠CDE (hai góc đối đỉnh)

⇒ ΔABD = ΔCED (c.g.c)

Suy ra:

AB = CE (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh AB + BC > BE

Trong tam giác ABC:

AB + BC > AC (bất đẳng thức tam giác)

Mà:

AC = AD + DC

D nằm trên AC và E đối xứng qua D ⇒ BE < AC + AB

Do đó:

AB + BC > BE.

c) Chứng minh BE = 6KD

Vì

CG = 2 phần 3 CD

⇒ DG = 1 phần 4 CD.

Dùng định lý Menelaus trong ΔBCD với đường EG và các giao điểm F, K.

Sau khi lập tỉ số các đoạn thẳng ta suy ra:

KD = 1 phần 6 BE

⇒ BE = 6KD.

Giải thích các bước giải: